Fathoms: อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรมที่สวยงามของอดีต

2024 ผู้เขียน: Seth Attwood | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 16:17

Fathoms … มีปริศนาที่น่าสนใจอยู่ที่นี่ ผู้สร้างดั้งเดิมด้วยเครื่องมือดั้งเดิมโดยไม่รู้ตัว "ไม่เข้าใจตรรกะของการกระทำของพวกเขา" สร้างงานสถาปัตยกรรมที่สวยงามมากจนเราซึ่งเป็นทายาทที่มีการศึกษาและมีความสามารถติดตั้งคอมพิวเตอร์ยังไม่เข้าใจว่าพวกเขาทำได้อย่างไร …

เมื่ออ่านผลงานของนักวิจัยหลายคน ฉันก็อดรู้สึกไม่ได้ว่าเรามีเพียงแค่ร่องรอย เศษของบางสิ่งที่สวยงามและสง่างาม เช่น วัดอินเดียโบราณ ผ่านก้อนหินที่มีต้นไม้อายุหลายศตวรรษแตกหน่อ

วิธีการที่สร้างสรรค์ของสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณนั้นยังห่างไกลจากความชัดเจนสำหรับพวกเราทุกคนและยังคงเป็นปริศนาสำหรับเรา …

การวิเคราะห์รูปแบบงานของสถาปัตยกรรมรัสเซียโบราณแสดงให้เห็นว่าแม้จะมีความเรียบง่าย แต่ก็มีสัดส่วนที่ไม่ง่ายมาก - ประเภทที่ดีที่สุดที่เรารู้จัก: อัตราส่วนทองคำและฟังก์ชั่นต่าง ๆ ที่ได้มาจากมัน …

วิธีการทำงานของสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณแตกต่างอย่างมากจากสมัยใหม่ อาคารที่ซับซ้อนที่สุดถูกสร้างขึ้นโดยไม่มีแบบแปลนและใช้เวลาไม่นาน สถาปนิกชาวรัสเซียเก่าและผู้เชี่ยวชาญชั้นนำมีวิธีการออกแบบ ความรู้ และทักษะเฉพาะบางอย่าง ซึ่งเราไม่ทราบในหลายๆ ด้าน ความรู้ คำสอน และวิธีการดังกล่าวซึ่งยังไม่ได้รับความต่อเนื่องและการพัฒนาที่ตามมา นักวิจัยสมัยใหม่เรียกว่า "ทางตัน" ในอดีตพวกเขาสามารถบรรลุความสมบูรณ์แบบสูง แต่ด้วยเหตุผลหลายประการพวกเขาไม่พบแอปพลิเคชันถูกลืมไปเรื่อย ๆ ยังคงอยู่นอกรากฐานของความรู้สมัยใหม่ของเราและไม่รู้จักผู้เชี่ยวชาญสมัยใหม่ …

นี่คือสิ่งที่ระบบตัวเลขรัสเซียโบราณของสัดส่วนสถาปัตยกรรมเป็นหัวข้อของการศึกษานี้ ตามการวิเคราะห์อนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมแสดงให้เห็นตั้งแต่สมัยก่อนยุคมองโกลจนถึงศตวรรษที่ 18 และถูกลืมในที่สุดในศตวรรษที่ 19 ในศตวรรษที่ยี่สิบ เริ่ม "เปิด" บางส่วนอีกครั้ง [Piletsky A. A.]

ในระบบตัวเลขของรัสเซียโบราณของการจัดสัดส่วนทางสถาปัตยกรรม ซึ่งทำงานมานานก่อนการรุกรานของมองโกล มีการใช้ชุดเครื่องมือภายใต้ชื่อทั่วไปว่า "ซาเชนี" เป็นหน่วยวัด ยิ่งไปกว่านั้น มีหลายฟาทอม ที่มีความยาวต่างกัน และที่ไม่ปกติโดยเฉพาะ พวกมันมีขนาดไม่สมส่วนกัน และถูกนำมาใช้ในการวัดวัตถุในเวลาเดียวกัน นักประวัติศาสตร์และสถาปนิกพบว่ามันยากที่จะกำหนดจำนวนของพวกเขา แต่ยอมรับการมีอยู่ของฟาทอมขนาดมาตรฐานอย่างน้อยเจ็ดขนาด ซึ่งในขณะเดียวกันก็มีชื่อของตัวเอง ซึ่งเห็นได้ชัดว่ากำหนดโดยธรรมชาติของแอปพลิเคชันที่ต้องการ

ยังไม่ชัดเจนว่าเมื่อใดที่ระบบเครื่องมือวัดรัสเซียโบราณ "น่าหัวเราะ" ที่น่าประหลาดใจนี้ ซึ่งรวบรวมตามที่นักโบราณคดีและสถาปนิกเชื่อว่าเกิดจากการยืม "จากโลกตามเส้นเชือก" ถือกำเนิดขึ้น ผู้เขียนต่างกันกำหนดเวลาที่เกิดขึ้นในรูปแบบต่างๆ บางอย่างเช่น G. N. Belyaev เชื่อกันว่ายืมมาจากเพื่อนบ้านอย่างสมบูรณ์ในรูปแบบของระบบการวัดตรา (กรีซ) และ "… แนะนำให้รู้จักกับที่ราบรัสเซียอาจนานก่อนที่จะมีการจัดตั้ง Slavs ที่นั่นใน III-II ศตวรรษ. BC จาก Pergamum ผ่านอาณานิคมกรีกของเอเชียไมเนอร์” จีเอ็น Belyaev บันทึกเวลาที่เร็วที่สุดของการปรากฏตัวของระบบมาตรการในอาณาเขตของมาตุภูมิโบราณ

อื่นๆ เช่น บี.เอ. ไรบาคอฟ, ดี.ไอ. Prozorovsky เชื่อกันว่ามาตรการเหล่านี้ส่วนใหญ่ "เกิดขึ้น" ในหมู่ชาวสลาฟในช่วงศตวรรษที่ XII-XIII และพัฒนาปรับปรุงจนประมาณพุทธศตวรรษที่ 17 แต่ผู้เขียนเหล่านี้ไม่ได้ยกเว้นการนำเครื่องมือวัดจากประเทศเพื่อนบ้านและประเทศห่างไกลอื่น ๆ เข้าสู่ระบบรัสเซียโบราณเช่นเดียวกับคนอื่น ๆ ผู้เขียนเหล่านี้ดังนั้นระหว่างสองโครงร่างสุดโต่งของเวลาที่การปรากฏตัวของฟาทอมเป็นเครื่องมือวัดในรัสเซียเกือบหนึ่งพันปีครึ่งผ่านไป

อย่างไรก็ตาม ก่อนที่จะเริ่มการวิจัยเชิงทฤษฎี จำเป็นต้องทำความเข้าใจว่าอะไรเป็นสาเหตุของการปรากฏของฟาทอมและจะย่อขนาดเพื่อแยกมิติข้อมูลอ้างอิงอย่างไร ให้ฉันสังเกตว่าการปรากฏตัวของเครื่องมือวัดสองมาตรฐานและมากกว่านั้นหลายมาตรฐานสำหรับการดำเนินการเดียวกันนั้นดูเหมือนว่านักวิจัยสมัยใหม่จะมีความไร้สาระที่ยิ่งใหญ่ที่สุดไร้สาระไร้สาระซึ่งเป็นของที่ระลึกของสมัยโบราณโบราณเมื่อคนดึกดำบรรพ์ตามที่ผู้เชี่ยวชาญเชื่อไม่ได้ แต่เข้าใจตรรกะของการกระทำของพวกเขา คำถามเกิดขึ้นทันที: เหตุใดจึงใช้ความยาวต่างกันสองแบบเพื่อดำเนินการวัดแบบเดียวกัน ท้ายที่สุด มันค่อนข้างเป็นไปได้ด้วยเหตุนี้ โลกทั้งโลกมีราคาหนึ่งเมตร ไม่มีคำอธิบายเมตริกหรือทางกายภาพสำหรับ "ความขัดแย้ง" นี้ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ [Chernyaev AF]

การปฏิรูปของเปโตรได้ยุติห้วงห้วงห้วงห้วงห้วงลึกลงด้วยการเทียบให้เท่าเทียมกับเท้าของอังกฤษ ปีเตอร์ไม่สนใจเกี่ยวกับรายละเอียดปลีกย่อยเหล่านี้ - เขากำลังสร้างอำนาจการซื้อขายที่ทรงพลัง และการวัดความยาวผันแปรหลายอย่างไม่เหมาะสำหรับการค้าโดยสิ้นเชิง

Fathoms จำเป็นสำหรับอย่างอื่น

พวกเขามาหาเราจากสมัยโบราณที่ลึกล้ำจาก Vedic Rus นั้น "ที่ซึ่งมีปาฏิหาริย์ที่ก๊อบลินพเนจรนางเงือกนั่งบนกิ่งไม้" ที่ซึ่งผู้คนอาศัยอยู่ในชุมชน พวกเขาทุบตีสัตว์ร้าย ตัดป่า ไถดิน และคำว่า "ความสุข" หมายถึง "ส่วน" ของส่วนร่วม

ไม่มีการค้าหรือเงินที่มีอยู่ และฟาทอมก็มีอยู่ ยิ่งไปกว่านั้น ความสำคัญของพวกเขานั้นยิ่งใหญ่มากจนพวกเขารอดมาได้ หลังจากผ่านคริสต์ศาสนามาหลายศตวรรษมาเกือบจนถึงสมัยของเรา เกือบ…

สถาปัตยกรรมเป็นคริสต์ศาสนิกชนและศีลระลึก โซโลมอน คิทอฟราส กล่าวว่า “ไม่ใช่เพราะความต้องการของคุณ แต่เพื่อทำให้โครงร่างของสิ่งศักดิ์สิทธิ์บริสุทธิ์เข้าใจง่ายขึ้น "เขา (Kitovras) กำลังตายด้วยไม้เท้าขนาด 4 ศอกและเข้าไปเฝ้ากษัตริย์โดยก้มลงและวางไม้เท้าต่อหน้ากษัตริย์อย่างเงียบ ๆ …"

โครงร่างของ Holy of Holies เป็นตัวอย่างหนึ่งของการใช้ฟาทอม

ซึ่งหมายความว่าหัตถ์นั้นเกี่ยวข้องโดยตรงกับขนบธรรมเนียมและความเชื่อของคนของเรา ซึ่งชีวิตประจำวันเต็มไปด้วยพิธีกรรม และรอยบากแต่ละอันในกระท่อมและการเคลื่อนไหวในการเต้นรำมีความหมายศักดิ์สิทธิ์และศักดิ์สิทธิ์

พิธีกรรมใด ๆ ก็มีต้นแบบอันศักดิ์สิทธิ์เป็นของตัวเอง นี่เป็นที่รู้จักกันดีว่าเราสามารถจำกัดตัวเองให้พูดถึงตัวอย่างเพียงไม่กี่ตัวอย่างเท่านั้น “เราควรทำสิ่งที่เทวดาทำไว้แต่แรกแล้ว” [สาตปาฏะพราหมนะ ปกเกล้า ๗ เล่ม ๑ เล่ม ๑-๔] “นี่คือสิ่งที่เหล่าทวยเทพทำ นี่คือสิ่งที่มนุษย์ทำ” (ตัททิริยะ พรหมนา, I, 5, 9, 4). สุภาษิตอินเดียนี้สรุปทฤษฎีทั้งหมดที่อยู่เบื้องหลังพิธีกรรมของทุกคน เราพบทฤษฎีนี้ในสิ่งที่เรียกว่าชนชาติดึกดำบรรพ์ (ดึกดำบรรพ์) และในวัฒนธรรมที่พัฒนาแล้ว ตัวอย่างเช่น ชาวอะบอริจินในออสเตรเลียตะวันออกเฉียงใต้เข้าสุหนัตด้วยมีดหินเพราะนี่คือสิ่งที่บรรพบุรุษในตำนานของพวกเขาสอน ชาวแอฟริกันอามาซูลูทำเช่นเดียวกัน ตามที่ Unkulunkulu (วีรบุรุษแห่งวัฒนธรรม) สั่งในขณะนั้น: "ผู้ชายควรเข้าสุหนัตเพื่อไม่ให้ดูเหมือนเด็ก" พิธี Pawnee Hako เปิดให้นักบวชในตอนต้นโดยเทพผู้สูงสุด Pirava

ในซากาลอว์แห่งมาดากัสการ์ "ประเพณีและพิธีกรรมทุกครอบครัว สังคม ระดับชาติและศาสนาควรพิจารณาให้สอดคล้องกับลิลิน-ดราซา กล่าวคือ ด้วยขนบธรรมเนียมที่จัดตั้งขึ้นและกฎหมายที่ไม่ได้เขียนเป็นลายลักษณ์อักษรซึ่งสืบทอดมาจากบรรพบุรุษ" ไม่มีเหตุผลที่จะยกตัวอย่างอีกต่อไป - สันนิษฐานว่าการกระทำทางศาสนาทั้งหมดเริ่มต้นโดยพระเจ้า วีรบุรุษทางวัฒนธรรม หรือบรรพบุรุษในตำนาน อนึ่ง ในบรรดาชนชาติ "ดึกดำบรรพ์" ไม่เพียงแต่พิธีกรรมเท่านั้นที่มีแบบจำลองในตำนานของตนเอง แต่การกระทำใดๆ ของมนุษย์จะประสบความสำเร็จตราบเท่าที่มันทำซ้ำการกระทำที่เทพ วีรบุรุษ หรือบรรพบุรุษเคยทำในช่วงเริ่มต้น [Mircea Eliade]

ทุกสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับฟาทอม ฉันเป็นหนี้ผลงานของ Boris Alexandrovich Rybakov และสถาปนิก Alexei Anatolyevich Piletsky

เกี่ยวกับตำนาน ฉันพึ่งพาแหล่งข้อมูลที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง แต่ฉันเชื่อว่าสิ่งที่มีค่าที่สุดคือคอลเล็กชั่นชาติพันธุ์วิทยาของ Alexander Alexandrovich Shevtsov

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดนำมาจากหนังสือที่ยอดเยี่ยมของ Alexander Viktorovich Voloshinov "Mathematics and Art"

ฟาทอมคืออะไร?

ก่อนหน้านี้ นักวิจัยเกือบทั้งหมดของมาตรวิทยารัสเซียโบราณตั้งข้อสังเกตว่ามีฟาทอมหลายประเภท แต่ไม่ควรใช้พร้อมกันในโครงสร้างเดียว ดูเหมือนเข้าใจยากในการวัดด้วยฟาทอมหลายประเภท เป็นครั้งแรกที่บี.เอ. Rybakov กำหนดข้อเสนอที่ดูเหมือนจะเหลือเชื่ออย่างชัดเจนเกี่ยวกับการใช้ฟาทอมหลายประเภทพร้อมกันในโครงสร้างเดียว ด้านล่างเราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าหลักการที่เขากำหนดนั้นมีผลผูกพัน ด้วยการใช้ฟาทอมเพียงประเภทเดียว สถาปนิกชาวรัสเซียโบราณไม่สามารถสร้างโครงสร้างได้ เขาจะต้องเผชิญกับเศษส่วนที่ซับซ้อน และหากไม่มี EBM เขาจะไม่สามารถรับมือกับการคำนวณได้ ฟาทอมและหน่วยรองหลายหน่วยลดขนาดเกือบทั้งหมดเพื่อให้สมบูรณ์ จำง่าย และมีความหมายเชิงสัญลักษณ์ในนิพจน์ [Piletsky A. A.]

ดังนั้นในระหว่างการก่อสร้างอาคาร สถาปนิกจึงใช้มาตรการหลายอย่างพร้อมกัน เพื่อให้ได้สัดส่วนที่แน่นอนของชิ้นส่วนและโดยรวม

ดังนั้น ห้วงมิติทั้งหมดจึงอยู่ร่วมกันในสัดส่วนที่แน่นอนและไม่สุ่ม ซึ่งเป็นไปไม่ได้เมื่อรวบรวมมัน "กับโลกบนเชือก"

เนื่องจากฟาทอมไม่ใช่เครื่องมือวัด แต่เป็นการเปรียบเทียบ สถาปนิกจึงไม่สามารถสร้างอาคารโดยใช้ชั้นเดียวได้ ต้องมีอย่างน้อยสองอาคาร นักวิจัยหลายคนนับได้ตั้งแต่ 7 ถึง 14 ฟาทอม เป็นที่ยอมรับหรือไม่ที่จะถือว่าพวกเขาทั้งหมดเชื่อมโยงถึงกัน "ระบบ" เช่นเส้นสีแดงและสีน้ำเงินของ Le Corbusbet?

ระบบต่างๆ ที่ออกแบบตามสัดส่วนและเร่งความเร็วของการออกแบบสถาปัตยกรรมได้ถูกสร้างขึ้นมาจนถึงปัจจุบัน ในอดีตไม่มีอุปสรรคในการทำงาน สมัยใหม่บางส่วนพบต้นแบบที่ต่อเนื่องกันในอดีต แม้ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานที่เกิดขึ้นในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ก็ตาม ยกตัวอย่างเช่น การพัฒนา Corbusier สถาปนิกชาวฝรั่งเศสที่โดดเด่น ระบบการจัดสัดส่วนที่เรียกว่า "โมดูเลเตอร์" (ซึ่งโดยวิธีการที่พยายามเชื่อมโยงกับระบบการวัด) ด้วยองค์ประกอบที่ค่อนข้างเล็กมีส่วนช่วยในความสำเร็จของสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบด้านสุนทรียะในสถาปัตยกรรม ให้เลย์เอาต์หลายตัวแปรและสัดส่วนของมิติผลลัพธ์กับบุคคล ค่านิยมของระบบได้รับการพัฒนาตามแบบจำลองของมนุษย์ ระบบของ Corbusier สรุปประสบการณ์บางส่วนของสถาปัตยกรรมยุโรปตะวันตกสมัยใหม่และในอดีตและคณิตศาสตร์สถาปัตยกรรม

อย่างไรก็ตาม เราควรเริ่มต้นด้วยผลงานของ Leonardo of Pisa (Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวอิตาลี ในศตวรรษที่สิบสาม เขาตีพิมพ์ชุดตัวเลขซึ่งต่อมาเข้าสู่ระบบสัดส่วนต่างๆ

ชุดเลขนี้เรียกตามชื่อและมีรูปแบบดังนี้

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

สมาชิกชุดต่อมาแต่ละคนจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

และอัตราส่วนของเพื่อนบ้านสองคนเข้าใกล้ค่าของส่วนสีทอง (Ф = 1, 618 …) โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเลขลำดับของสมาชิกของซีรีส์เพิ่มขึ้น:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

อัตราส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในด้านสถาปัตยกรรมและวิจิตรศิลป์มาตั้งแต่สมัยโบราณ (อาจเคยใช้มาก่อน) ชื่อ "ทองคำ" เป็นของเลโอนาร์โด ดา วินชี สัดส่วนและความสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นจากอัตราส่วนทองคำมีคุณสมบัติด้านสุนทรียภาพสูงเป็นพิเศษ เป็นลักษณะของวัตถุที่มีชีวิตตามธรรมชาติ - พืช เปลือกหอย สิ่งมีชีวิตต่างๆ รวมทั้งตัวมนุษย์เองด้วย

อัตราส่วนทองคำ (สัญลักษณ์ F) กำหนดสัดส่วนสูงสุดระหว่างทั้งหมดและส่วนต่างๆ ใช้ส่วนและหารเพื่อให้ส่วนทั้งหมด (a + b) เป็นของส่วนใหญ่ (a) เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่า (a) เป็นของส่วนที่เล็กกว่า (b) เช่น

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

จากนั้นอัตราส่วน a ∕ b ที่พบหลังจากแก้สมการกำลังสองจะเท่ากับค่าของส่วนสีทองซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนอนันต์: a / b = Ф = 1, 618034 …

สัดส่วนของชิ้นส่วนและส่วนรวมเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับงานศิลปะใดๆ ผลงานสถาปัตยกรรมที่ดีที่สุดตลอดกาลและของผู้คนมักจะสร้างขึ้นตามสัดส่วนในทุกส่วน โดยใช้อัตราส่วนทองคำและฟังก์ชันที่ได้รับ

การแบ่งอัตราส่วนทองคำต่อเนื่องสามารถดำเนินต่อไปได้ สามารถรับค่าได้จำนวนหนึ่ง คล้ายกับชุดตัวเลขฟีโบนักชี แต่ในทางตรงกันข้าม นอกเหนือไปจากการเพิ่มขึ้นแล้ว ยังอยู่ในทิศทางที่ลดลงด้วย

ขึ้นไป:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

ลง:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

แถวเหล่านี้เรียกว่าความก้าวหน้าทางเรขาคณิตสีทอง ตัวหารของความก้าวหน้าคือค่าของอัตราส่วนทองคำ (ตัวส่วนคือจำนวนที่เทอมก่อนหน้าถูกคูณเพื่อให้ได้ค่าถัดไป) ในความก้าวหน้าที่เพิ่มขึ้น - ตัวส่วนคือ 1, 618 …; ในการลดลง -1 ∕ 1.618 = 0.618 …

ความก้าวหน้าสีทองเป็นเพียงส่วนเดียวของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตทั้งหมดที่สามารถรับเทอมต่อๆ ไปของอนุกรมนั้นได้ในลักษณะเดียวกับในอนุกรมฟีโบนักชี นอกจากนี้ การเพิ่มสองเทอมก่อนหน้า (หรือการลบสำหรับการลดลงหนึ่งรายการ) ต่างจากตัวเลขของอนุกรมฟีโบนักชี สมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตสีทองเป็นเศษส่วนอนันต์ (บางครั้งข้อยกเว้น ในกรณีนี้ เป็นได้เพียง = 1) เท่านั้น

ดังนั้นส่วนที่เทียบไม่ได้ของส่วนสีทองจึงกำหนดสัดส่วนสูงสุดของชิ้นส่วนและส่วนทั้งหมด ในอนุกรมฟีโบนักชี พวกมันเกิดขึ้นกับระยะทาง เมื่อความสัมพันธ์เข้าใกล้อัตราส่วนทองคำมากขึ้นเรื่อยๆ

มีอีกหนึ่งคุณสมบัติทั่วไปของอนุกรมฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำ ตัวเลขของอนุกรมเหล่านี้มีลักษณะเป็นภาคผนวกหลายตัวแปรโดยได้ผลลัพธ์ในระบบของตนเอง:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21 เป็นต้น

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับคุณสมบัติเชิงผสมของตัวเลขในชุดข้อมูล การทำความเข้าใจสาขาคณิตศาสตร์เชิงผสมที่ศึกษาการรวมกันและการเรียงสับเปลี่ยนของวัตถุ เราขอเน้นว่าต้องขอบคุณสัดส่วนร่วมกันที่ระบุและความสามารถในการเปรียบเทียบของค่าของอนุกรมฟีโบนักชีที่ทำให้ได้เลย์เอาต์ที่หลากหลาย หากใช้มิติขององค์ประกอบจำนวนจำกัดจำนวนหนึ่งในแง่ของอนุกรมฟีโบนักชี ก็จะเป็นไปได้ที่พวกมันจะสร้างมิติและรูปร่างที่ใหญ่ขึ้น โดยมีสัดส่วนร่วมกันและเข้ากันได้ทั้งองค์ประกอบและส่วนอื่นๆ ค่าชุดฟีโบนักชีมีส่วนทำให้ได้โซลูชันเลย์เอาต์ที่น่าสนใจและหลากหลาย

เห็นได้ชัดว่านี่คือเหตุผลที่ธรรมชาติที่มีชีวิตในการก่อสร้างและการจัดวางมักจะหันไปใช้อัตราส่วนทองคำและค่าของซีรีส์เหล่านี้

โมดูเลเตอร์ของ Corbusier ในฐานะระบบทางคณิตศาสตร์สร้างขึ้นจากอนุกรม Fibonacci สองชุด (ตามอัตภาพ Corbusier เรียกพวกมันว่า "เส้น" - สีแดงและสีน้ำเงิน) ซึ่งสัมพันธ์กันโดยเพิ่มเป็นสองเท่า ต่อจากตัวอย่างข้างต้น เราแสดงโครงร่างแบบผสมผสานของโมดูเลเตอร์ Corbusier มาเพิ่มค่าทวีคูณด้วยการรักษาชื่อดั้งเดิมของซีรีส์:

เส้นสีแดง: 3−5−8−13−21−34−55 …;

สายสีน้ำเงิน: 4-6-10-16-2642-68 …

ในแต่ละชุดจะมีการเพิ่มปริมาณซึ่งกล่าวไว้ข้างต้น แต่นอกเหนือจากนี้ ยังมีการเพิ่มปริมาณของทั้งสองชุดอีกด้วย ตัวเลือกการเพิ่มจำนวนมากสามารถแบ่งออกได้ ตัวอย่างเช่น เป็นกลุ่มต่อไปนี้:

1) ค่าสีแดงรวมกันเป็นค่าสีน้ำเงิน: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) สีแดงและสีน้ำเงินรวมกันเป็นสีแดง: 3 + 10 + 42 = 55

3) สีแดงและสีน้ำเงินรวมกันเป็นสีน้ำเงิน: 3 + 5 + 8 + 26 = 42

4) สีแดงและสีน้ำเงิน ถ่ายหลายครั้ง รวมกันเป็นสีน้ำเงิน:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) เหมือนกัน แต่สีแดง: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55 เป็นต้น

วิธีนี้จะไม่ทำให้ตัวเลือกที่เป็นไปได้หมดลง แม้ว่าจำนวนค่าในระบบจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า แต่ตัว combinatorics ก็เพิ่มขึ้นหลายครั้งทั้งในค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์ (ในแง่ของจำนวนตัวแปรต่อค่า)

ค่าจำนวนเล็กน้อยทำให้เราได้รับเลย์เอาต์ที่หลากหลาย

หลังจากสร้างบ้านที่มีชื่อเสียงระดับโลกในมาร์เซย์โดยใช้โมดูเลเตอร์แล้ว Corbusier เขียนว่า: “ฉันมอบหมายงานให้นักออกแบบของเวิร์กช็อปเพื่อรวบรวมการตั้งชื่อของขนาดทั้งหมดที่ใช้ในอาคาร ปรากฎว่าสิบห้ามิติก็เพียงพอแล้ว แค่สิบห้าเท่านั้น!” สิ่งนี้สำคัญมาก [Piletsky A. A.]

โดยใช้ตัวอย่างของ "บาบิโลน" ที่พบในนิคมทามัน (Tmutarakan โบราณ) และนิคม Ryazan เก่าแก่ที่มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 9-12, B. A. Rybakov แสดงให้เห็นว่าถ้าเราหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับความยาวของเส้นตรง 152.7 ซม. จากนั้นเส้นเฉียงจะกลายเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้: 216 = 152.7 x √2

อัตราส่วนเดียวกันสามารถเห็นได้ระหว่างหน่วยวัด (176, 4 ซม.) และฟอตทอม (249, 46 ซม.):

249, 46 = 176, 4 * √2 โดยที่ √2 = 1, 41421 … เป็นจำนวนอตรรกยะ

ตามสัดส่วนนี้ Rybakov สร้าง "บาบิโลน" ฟื้นฟูส่วนที่เหลือของฟาทอมตามระบบของฟาทอมที่จารึกและอธิบายไว้

ที่นี่วิธีการได้รับส่วนแบ่งของฟาทอมทำให้เกิดความสงสัยในทันที สถาปนิกรู้วิธีแบ่งครึ่งโดยไม่ต้องใช้เรขาคณิตเศษส่วน แม้แต่เข็มทิศบนกระดาษก็ยังยากมากที่จะวาดรูป รักษามิติ และยิ่งกว่านั้นด้วยสิ่วบนแผ่นหิน

ในปี 1949 ฉันพยายามแก้ไขมาตรวิทยายุคกลางของรัสเซียเพื่อใช้การวัดความยาวในการวิเคราะห์โครงสร้างทางสถาปัตยกรรม

ผลการวิจัยหลักคือ:

ในรัสเซียโบราณตั้งแต่ XI ถึงศตวรรษที่ XVII มีฟาทอมและศอกเจ็ดประเภทที่มีอยู่พร้อมกัน

ข้อสังเกตเกี่ยวกับมาตรวิทยาของรัสเซียแสดงให้เห็นว่าการแบ่งส่วนเล็กๆ น้อยๆ และเศษส่วนไม่ได้ใช้ในรัสเซียโบราณ แต่มีการใช้มาตรการหลายอย่าง เช่น "ข้อศอก" และ "ระยะ" ของระบบต่างๆ

การวัดความยาวแบบรัสเซียโบราณสามารถสรุปได้ในตารางต่อไปนี้

มีหลายกรณีที่ทราบกันดีว่าบุคคลหนึ่งและคนเดียวกันวัดวัตถุเดียวกันพร้อมๆ กันกับฟาทอมประเภทต่างๆ เช่น ระหว่างการปรับปรุงมหาวิหารเซนต์โซเฟียในโนฟโกรอดในศตวรรษที่ 17 วัดได้ 2 แบบคือ "ในหัวมี 12 ฟาทอม (อันละ 152 ซม.) และจากภาพ Spasov จากหน้าผากถึงสะพานโบสถ์ - 15 ฟาทอม (อันละ 176 ซม.)" ปล่องมีความกว้างเฉียง 25 ฟาทอมและ 40 ฟาทอมสำหรับคนธรรมดา” การวิเคราะห์อนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมในศตวรรษที่ 11-15 ทำให้สามารถยืนยันได้ว่าสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณใช้ฟาทอมสองหรือสามประเภทพร้อมกันอย่างกว้างขวาง … การใช้การวัดความยาวที่แตกต่างกันสำหรับเราที่ไม่สามารถเข้าใจได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตที่เข้มงวดซึ่งรวมอยู่ในมาตรการเหล่านี้ในช่วง การสร้าง. เฉียง "หยั่งรู้. ปรากฎว่าห้วงตรงคือด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และส่วนเฉียงนั้นเป็นแนวทแยง (216 = 152, 7 * √2) มีอัตราส่วนเท่ากันระหว่างฟาทอม "ที่วัด" และ "ดีเยี่ยม" (เฉียง): 249, 4 = 176, 4 x √2 "ฟาธอมที่ไม่มีฟาทอม" กลายเป็นการวัดที่สร้างขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจ ซึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของครึ่ง สี่เหลี่ยมด้านที่เท่ากับฟาทอมที่วัดได้ … การแสดงออกของระบบการวัดความยาวทั้งสองนี้ (ระบบหนึ่งอิงจากฟาทอม "ธรรมดา" และอีกระบบหนึ่งอิงจากฟาทอม "ที่วัด") เป็นที่รู้จักกันดี จากภาพโบราณ "บาบิโลน" ซึ่งเป็นระบบสี่เหลี่ยมจารึก ชื่อ "บาบิโลน" มาจากแหล่งรัสเซียในศตวรรษที่ 17

ภาพของ "บาบิโลน" ที่ลงมาหาเรานั้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นแผนผังของวิหารซิกกุรัตอันศักดิ์สิทธิ์ที่มีขั้นบันไดและขั้นบันได แต่เกือบทั้งหมดนั้นยังห่างไกลจากความถูกต้องและสามารถใช้เป็นสัญลักษณ์บางอย่างได้เท่านั้น ตัวอย่าง สัญลักษณ์ของภูมิปัญญาทางสถาปัตยกรรม สัญลักษณ์โบราณนี้สะท้อนให้เห็นในเกมมานานแล้ว และเรารู้จักการเล่นกระดานที่สร้าง "บาบิลอน" (เกม "โรงสี")

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมามีการพบการเล่นกระดานของศตวรรษที่ XII-XIII ใน Novgorod และ Pskov ซึ่งสามารถเปรียบเทียบกับเกมรัสเซียเก่า "tavl'ei" (จาก tabula ละติน)

ความพยายามของฉันในปี 1949 ในการใช้กราฟที่อธิบายข้างต้นกับการวิเคราะห์สถาปัตยกรรมรัสเซียให้ผลลัพธ์ที่น่าสนใจแต่มีข้อจำกัดอย่างมาก จากนั้นฉันก็ล้มเหลวในการติดตามกระบวนการทั้งหมดในการสร้างแผนการก่อสร้างโดยสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณ [Rybakov, SE, No. 1]

นอกจากนี้ Rybakov ยังแนะนำว่าสามารถสร้างฟาทอมได้ "ตามระบบเส้นทแยงมุม" หรือเรียกอีกอย่างว่าวิธีการของสี่เหลี่ยมไดนามิก

วิธีการของ Rybakov อยู่ใกล้ฉันมาก ความพยายามของเขาในการค้นหาวิธีการสร้าง เครื่องแบบบางเทคนิค เรียบง่ายและสวยงาม

วิธีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิกนั้นน่าดึงดูดใจในแง่นี้จริงๆ แต่ไม่ชัดเจนว่าเขาเกี่ยวข้องกับชาวบาบิโลนอย่างไร ที่จริงแล้วเหตุใดจึงจำเป็นต้องใช้สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้เหล่านี้ ทำไม Rybakov ถึงไม่ใช้พวกมันเมื่อสร้างหัตถ์ แต่มันขึ้นมาเอง?

หรืออย่างอื่น: เหตุใดจึงไม่มีภาพบนแผ่นของสี่เหลี่ยมไดนามิกและสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งตาม Rybakov ฟาทอมถูกสร้างขึ้น?

นอกจากนี้ ขนาดของฟาทอมที่ได้นั้นไม่สอดคล้องกันเป็นอย่างดีกับผลการวัดทั้งโดย Rybakov เองและโดยนักวิจัยคนอื่นๆ

และที่สำคัญที่สุด Rybakov ไม่ได้อธิบายลักษณะที่ปรากฏของวิธีการดังกล่าวแต่อย่างใด ทำไม 7 ฟาทอมไม่ใช่ 10 เป็นต้น? "บาบิโลน" นี้คืออะไร พวกเขามาจากไหน?

อะไรทำให้ผู้สร้างโบราณปฏิบัติตามกฎหมายและกฎเกณฑ์ที่แปลกประหลาดและเข้าใจยากเหล่านี้ เพื่อจะเข้าใจคนโบราณ เราต้องคิดเหมือนคนสมัยก่อน เช่น ร.ศ. Simonov ในคำนำของบทความ "Natural Science in Ancient Rus":

บ่อยครั้ง หลักระเบียบวิธีของการศึกษาความเป็นจริงทางประวัติศาสตร์ในแง่ทั่วไปลดลงดังต่อไปนี้ ข้อเท็จจริงที่ดึงมาจากแหล่งที่มาจะถูกนำไปเปรียบเทียบกับบางส่วนของข้อมูลที่สะสมในวิทยาศาสตร์พื้นฐานบางอย่าง (คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ฯลฯ) เพื่อให้แนวคิดทางวิทยาศาสตร์ของยุคกลางเป็นชนิดของประวัติศาสตร์ก่อนประวัติศาสตร์สมัยใหม่ ศาสตร์. ในเวลาเดียวกัน เกณฑ์ของคุณค่าของบทบัญญัติบางอย่างคือโอกาสที่จะพบพวกเขาในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ความต่อเนื่อง การพัฒนา จากนั้นวิทยาศาสตร์ยุคกลางก็ถูกมองว่าเป็นสิ่งที่อ่อนแอเมื่อเปรียบเทียบกับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ดังนั้น ข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่อาจอธิบายลักษณะวิทยาศาสตร์ยุคกลางว่าเป็นสิ่งที่มีเอกลักษณ์และมีค่าในตัวเอง ตกอยู่ในบริบทของความรู้สมัยใหม่ อยู่ในหมวดหมู่ที่เป็นไปไม่ได้และคิดไม่ถึง ผลที่ตามมาของวิธีการนี้ตั้งแต่ความทันสมัยจนถึงยุคกลางคือพวกเขาพยายามอธิบายความรู้ในยุคกลางในแนวคิดและแนวความคิดทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ หากคุณดู "ตั้งแต่ยุคกลางจนถึงปัจจุบัน" การเป็นตัวแทนของยุคกลางจำนวนมากจะไม่พบความต่อเนื่องในความทันสมัย ทิศทาง "ทางตัน" เหล่านี้ซึ่งไม่พบสถานที่ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ เป็นส่วนสำคัญของความรู้ในยุคกลาง แต่พวกเขาสูญเสียความหมายจากมุมมองของ "จากความทันสมัยสู่ยุคกลาง"

ดังนั้นหนึ่งในข้อบกพร่องของระเบียบวิธีวิจัยทางประวัติศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่ดำเนินการเกี่ยวกับวัสดุของรัสเซียยุคกลางคือความปรารถนาที่จะพัฒนาประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ของอดีตในภาพและความคล้ายคลึงของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยแยกออกจากความเป็นจริงทางประวัติศาสตร์ของ ยุคกลาง ทฤษฎีลัทธิมาร์กซิสต์-เลนินนิสต์นิยามลัทธินิยมนิยมว่าเป็นหลักการทั่วไปของระเบียบวิธีวิจัย การประยุกต์ใช้หลักการนี้อย่างเคร่งครัดและสม่ำเสมอกำหนดความจำเป็นที่จะดำเนินการจากข้อกำหนดของการโต้ตอบของข้อสรุปทางประวัติศาสตร์และวิทยาศาสตร์กับความเป็นจริงทางประวัติศาสตร์ เป็นผลจากแนวทางนี้เองที่อาจเปิดเผยคุณลักษณะใหม่ๆ ที่เผยให้เห็นแง่มุมที่คาดไม่ถึงของศาสตร์แห่งอดีต …

การตีความที่ถูกต้องของแหล่งข้อมูลยุคกลางเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ ข้อความที่ค่อนข้างชัดเจน แต่ความหมายนั้นเข้าใจยาก กลับกลายเป็นว่าค่อนข้างยาก และจำเป็นต้องสร้างความหมายที่หายไปของแหล่งที่มา ในกรณีนี้ เราไม่สามารถทำได้เพียงแค่กฎของวิธีการศึกษาแหล่งที่มาโดยรวมเท่านั้น แต่จำเป็นต้องใช้วิธีการเฉพาะของทิศทางใหม่ ซึ่งตามอัตภาพเรียกว่าการศึกษาแหล่งที่มาทางประวัติศาสตร์และวิทยาศาสตร์เทคนิคนี้ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าแหล่งที่มาเช่น "พรวดพราด" ลงใน "อวกาศ" ของมุมมองทางวิทยาศาสตร์ยุคกลางซึ่งเป็นผลมาจากการที่มันเริ่ม "พูด"; มิฉะนั้นความหมายของแหล่งที่มายังคงไม่ได้รับการแก้ไข [Simonov RA]

ฉันเชื่อว่าระบบหยั่งรู้มีความเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับวัฒนธรรมพื้นบ้าน นิทานปรัมปรา นิทาน และขนบธรรมเนียมของคนในสมัยนั้นอย่างแยกไม่ออก ซึ่งหมายความว่านอกเหนือจากการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตแล้ว สมมติฐานต้องสอดคล้องกับบริบททางวัฒนธรรมและโลกทัศน์