Henry Segerman: ความสามัคคีของวัสดุในวิชาคณิตศาสตร์

2024 ผู้เขียน: Seth Attwood | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 16:17

ตามตำนานเล่าว่าพีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ค้นพบว่าสายที่ยืดเท่ากันสองสายส่งเสียงที่น่าพึงพอใจหากความยาวของพวกมันสัมพันธ์กันเป็นจำนวนเต็มขนาดเล็ก ตั้งแต่นั้นมา ผู้คนต่างหลงใหลในความเชื่อมโยงอันลึกลับระหว่างความงามกับคณิตศาสตร์ ความกลมกลืนของรูปแบบทางวัตถุ การสั่นสะเทือน ความสมมาตร และการแยกแยะตัวเลขและความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์แบบ

ความเชื่อมโยงนี้เป็นเพียงชั่วคราว แต่จับต้องได้ ไม่ใช่เพื่ออะไรที่ศิลปินใช้กฎแห่งเรขาคณิตมาหลายปีแล้วและได้รับแรงบันดาลใจจากกฎทางคณิตศาสตร์ Henry Segerman พบว่าเป็นการยากที่จะละทิ้งแหล่งความคิดนี้ ท้ายที่สุดแล้ว เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ทั้งทางสายอาชีพและทางอาชีพ

ขวด Klein "โดยการติดกาวที่ขอบของแถบ Mobius สองแถบ" Henry Segerman กล่าว "คุณจะได้ขวด Klein ซึ่งมีพื้นผิวเดียว ที่นี่เราเห็นขวด Klein ที่ทำจากแถบ Mobius ที่มีขอบมน

ค่อนข้างจะมีลักษณะอย่างไรในพื้นที่สามมิติ เนื่องจากแถบ Mobius แบบ "กลม" ดั้งเดิมนั้นไม่มีที่สิ้นสุดขวดของ Klein ดังกล่าวจะยังคงไม่มีที่สิ้นสุดสองครั้งและข้ามตัวเองซึ่งสามารถมองเห็นได้ในประติมากรรม " สำเนาขนาดใหญ่ของประติมากรรมชิ้นนี้ประดับภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติของมหาวิทยาลัยเมลเบิร์น

Fractals

“ฉันเกิดมาในครอบครัวนักวิทยาศาสตร์ และฉันคิดว่าความสนใจในทุกสิ่งที่ต้องใช้การคิดเชิงพื้นที่ขั้นสูงนั้นสัมพันธ์กับเรื่องนี้” เฮนรี่กล่าว วันนี้เขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกและปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดแล้ว และดำรงตำแหน่งรองศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยโอคลาโฮมา

แต่อาชีพทางวิทยาศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จเป็นเพียงด้านเดียวของบุคลิกภาพที่หลากหลายของเขา: เมื่อกว่า 12 ปีที่แล้ว นักคณิตศาสตร์เริ่มจัดงานศิลปะ … ในโลกเสมือนจริงของ Second Life

เครื่องจำลองสามมิตินี้พร้อมองค์ประกอบของโซเชียลเน็ตเวิร์กได้รับความนิยมอย่างมาก ไม่เพียงแต่ให้ผู้ใช้สื่อสารกันเองเท่านั้น แต่ยังสามารถติดตั้ง "อวาตาร์" เสมือนจริงและพื้นที่สำหรับความบันเทิง การทำงาน ฯลฯ

ชื่อ: เฮนรี่ เซเกอร์มัน

เกิดในปี 2522

การศึกษา: มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด

เมือง: Stillwater, USA

คติประจำใจ: "ใช้เพียงแนวคิดเดียว แต่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุด"

Segerman มาที่นี่พร้อมกับสูตรและตัวเลข และจัดโลกเสมือนจริงของเขาด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ เติมมันด้วยตัวเลขเศษส่วน เกลียว และแม้แต่ tesseracts ไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติที่ไม่เคยมีมาก่อน “ผลที่ได้คือการฉายภาพไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติในจักรวาลสามมิติของ Second Life ซึ่งเป็นการฉายภาพโลกเสมือนจริงสามมิติไปบนจอแบนสองมิติ” ศิลปินกล่าว

เส้นโค้งของฮิลเบิร์ต: เส้นต่อเนื่องเติมช่องว่างของลูกบาศก์ ไม่เคยขัดจังหวะหรือตัดกับตัวมันเอง

เส้นโค้งฮิลเบิร์ตเป็นโครงสร้างเศษส่วน และหากคุณซูมเข้า คุณจะเห็นว่าส่วนต่างๆ ของเส้นโค้งนี้เป็นไปตามรูปร่างของทั้งหมด “ฉันเห็นพวกมันเป็นพัน ๆ ครั้งในภาพประกอบและแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์ แต่เมื่อฉันถือประติมากรรม 3 มิติไว้ในมือครั้งแรก ฉันสังเกตเห็นทันทีว่ามันเป็นสปริง” Segerman กล่าว "รูปแบบทางกายภาพของแนวคิดทางคณิตศาสตร์นั้นน่าประหลาดใจกับบางสิ่งอยู่เสมอ"

อย่างไรก็ตาม เขาชอบทำงานกับประติมากรรมวัสดุมากกว่ามาก “มีข้อมูลจำนวนมากหมุนเวียนอยู่รอบตัวเราตลอดเวลา” Segerman กล่าว - โชคดีที่โลกแห่งความจริงมีแบนด์วิดท์ที่ใหญ่มาก ซึ่งยังไม่มีให้ใช้งานบนเว็บ

ให้สิ่งที่เสร็จสิ้นแก่บุคคลซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่ง - และเขาจะรับรู้ได้ทันทีในความซับซ้อนทั้งหมดโดยไม่ต้องรอการโหลด ดังนั้นตั้งแต่ปีพ.ศ. 2552 Segerman ได้สร้างงานประติมากรรมขึ้นเล็กน้อยกว่าร้อยชิ้น และแต่ละชิ้นก็เป็นภาพและเท่าที่จะมากได้ ก็เป็นศูนย์รวมทางกายภาพที่แน่นอนของแนวคิดและกฎหมายทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรม

รูปทรงหลายเหลี่ยม

วิวัฒนาการของการทดลองทางศิลปะของ Segerman กับการพิมพ์ 3 มิติ เป็นการทำซ้ำวิวัฒนาการของแนวคิดทางคณิตศาสตร์อย่างน่าประหลาด การทดลองครั้งแรกของเขาได้แก่ ของแข็ง Platonic แบบคลาสสิก ซึ่งเป็นชุดของรูปทรงสมมาตรห้ารูป พับเป็นรูปสามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ ตามด้วยรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ - ของแข็งอาร์คิมีดีน 13 ชิ้น ซึ่งใบหน้าจะประกอบขึ้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่เท่ากัน

โมเดล Stanford Rabbit 3D สร้างขึ้นในปี 1994 ประกอบด้วยสามเหลี่ยมเกือบ 70,000 รูป ซึ่งทำหน้าที่เป็นการทดสอบประสิทธิภาพของอัลกอริธึมซอฟต์แวร์ที่เรียบง่ายและเป็นที่นิยม ตัวอย่างเช่น สำหรับกระต่าย คุณสามารถทดสอบประสิทธิภาพของการบีบอัดข้อมูลหรือการปรับพื้นผิวให้เรียบสำหรับคอมพิวเตอร์กราฟิกได้

ดังนั้นสำหรับผู้เชี่ยวชาญ แบบฟอร์มนี้จึงเหมือนกับวลี "Eat some more of these soft French rolls" สำหรับผู้ที่ชื่นชอบการเล่นฟอนต์คอมพิวเตอร์ ประติมากรรม Stanford Bunny เป็นแบบเดียวกัน พื้นผิวปูด้วยตัวอักษรของคำว่า bunny

แล้วรูปแบบที่เรียบง่ายเหล่านี้ได้ย้ายจากภาพประกอบสองมิติและโลกแห่งจินตนาการไปสู่ความเป็นจริงสามมิติทำให้เกิดความชื่นชมจากภายในสำหรับความงามที่พูดน้อยและสมบูรณ์แบบ “ความสัมพันธ์ระหว่างความงามทางคณิตศาสตร์กับความงามของงานทัศนศิลป์หรือเสียงดูเหมือนเปราะบางมากสำหรับฉัน

ท้ายที่สุดแล้ว หลายคนตระหนักดีถึงความงามรูปแบบหนึ่งอย่างเฉียบขาด ไม่เข้าใจอีกรูปแบบหนึ่งโดยสิ้นเชิง แนวคิดทางคณิตศาสตร์สามารถแปลเป็นรูปแบบที่มองเห็นได้หรือเสียงร้อง แต่ไม่ใช่ทั้งหมด และไม่ง่ายอย่างที่คิด” Segerman กล่าวเสริม

ในไม่ช้า รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ ก็ตามร่างคลาสสิก จนถึงรูปแบบที่อาร์คิมิดีสหรือพีทาโกรัสแทบจะคิดไม่ถึง - รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติที่เติมช่องว่างไฮเปอร์โบลิกของ Lobachevsky โดยไม่มีช่วงเวลา

ตัวเลขดังกล่าวที่มีชื่อที่น่าทึ่งเช่น "รังผึ้งสี่เหลี่ยมจตุรัสลำดับ 6" หรือ "รังผึ้งโมเสกหกเหลี่ยม" ไม่สามารถจินตนาการได้หากไม่มีภาพที่เห็น หรือ - หนึ่งในประติมากรรมโดย Segerman ซึ่งเป็นตัวแทนของพวกเขาในพื้นที่ Euclidean สามมิติตามปกติของเรา

ของแข็งอย่างสงบ: จัตุรมุข, แปดเหลี่ยมและ icosahedron พับเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติเช่นเดียวกับลูกบาศก์และ icosahedron ที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมที่อยู่บนพื้นฐานของรูปห้าเหลี่ยม

เพลโตเองเชื่อมโยงพวกเขาด้วยองค์ประกอบสี่ประการ: อนุภาคแปดด้านที่ "เรียบ" ในความเห็นของเขาอากาศที่พับเก็บ icosahedrons "ของเหลว" - น้ำก้อน "หนาแน่น" - ดินและ Tretrahedrons ที่แหลมและ "มีหนาม" - ไฟ องค์ประกอบที่ห้า สิบสองหน้า ได้รับการพิจารณาโดยปราชญ์ว่าเป็นอนุภาคแห่งโลกแห่งความคิด

ผลงานของศิลปินเริ่มต้นด้วยแบบจำลอง 3 มิติ ซึ่งเขาสร้างขึ้นในชุดแรดระดับมืออาชีพ โดยทั่วไปแล้ว นี่คือจุดสิ้นสุด: การผลิตประติมากรรมเอง การพิมพ์แบบจำลองบนเครื่องพิมพ์ 3 มิติ

Henry เพียงแค่สั่งซื้อผ่าน Shapeways ซึ่งเป็นชุมชนออนไลน์ขนาดใหญ่ของผู้ที่ชื่นชอบการพิมพ์ 3 มิติ และได้รับวัตถุสำเร็จรูปที่ทำจากพลาสติกหรือวัสดุผสมเมทริกซ์โลหะที่ทำจากโลหะทองแดง “มันง่ายมาก” เขากล่าว “คุณเพียงแค่อัปโหลดแบบจำลองไปยังไซต์ คลิกปุ่มหยิบใส่ตะกร้า สั่งซื้อ และภายในสองสามสัปดาห์ แบบจำลองนั้นจะถูกส่งถึงคุณทางไปรษณีย์”

รูปที่แปดส่วนประกอบ ลองนึกภาพการผูกปมในของแข็งแล้วถอดออก ช่องที่เหลือเรียกว่าส่วนเสริมของโหนด โมเดลนี้แสดงการเพิ่มหนึ่งในนอตที่ง่ายที่สุด รูปที่แปด

ความงาม

ในที่สุด วิวัฒนาการของประติมากรรมทางคณิตศาสตร์ของ Segerman นำเราไปสู่สาขาโทโพโลยีที่ซับซ้อนและน่าหลงใหล สาขาวิชาคณิตศาสตร์นี้ศึกษาคุณสมบัติและการเสียรูปของพื้นผิวเรียบและช่องว่างที่มีมิติต่างกัน และลักษณะเฉพาะที่กว้างกว่านั้นมีความสำคัญมากกว่าสำหรับเรขาคณิตแบบคลาสสิก

ที่นี่ ลูกบาศก์สามารถเปลี่ยนเป็นลูกบอลได้อย่างง่ายดาย เช่น ดินน้ำมัน และถ้วยที่มีด้ามจับสามารถรีดเป็นโดนัทได้โดยไม่ทำลายสิ่งที่สำคัญในตัวมัน - ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักซึ่งรวมอยู่ใน Topological Joke อันสง่างามของ Segerman

tesseract เป็นลูกบาศก์สี่มิติ เช่นเดียวกับที่ได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยการเปลี่ยนส่วนที่ตั้งฉากกับมันที่ระยะทางเท่ากับความยาว ลูกบาศก์สามารถรับได้โดยการคัดลอกสี่เหลี่ยมจัตุรัสในสามมิติในลักษณะเดียวกัน และโดยการย้ายลูกบาศก์ ในส่วนที่สี่ เราจะ "วาด" tesseract หรือไฮเปอร์คิวบ์ มันจะมีจุดยอด 16 จุดและ 24 หน้า ซึ่งการฉายภาพในพื้นที่สามมิติของเรานั้นดูเหมือนลูกบาศก์สามมิติทั่วไปเพียงเล็กน้อย

“ในทางคณิตศาสตร์ ความรู้สึกเกี่ยวกับสุนทรียศาสตร์นั้นสำคัญมาก นักคณิตศาสตร์ชอบทฤษฎีบทที่ “สวยงาม” มาก - ศิลปินให้เหตุผล - เป็นการยากที่จะระบุว่าความงามนี้ประกอบด้วยอะไร ในกรณีอื่นๆ แต่ฉันจะบอกว่าความงามของทฤษฎีบทนั้นอยู่ในความเรียบง่าย ซึ่งทำให้คุณสามารถเข้าใจบางสิ่งบางอย่าง เพื่อดูการเชื่อมต่อง่ายๆ ที่ก่อนหน้านี้ดูซับซ้อนอย่างไม่น่าเชื่อ

หัวใจของความงามทางคณิตศาสตร์อาจเป็นความเรียบง่ายที่บริสุทธิ์และมีประสิทธิภาพ - และคำอุทานที่น่าแปลกใจของ "Aha!" " ความงามอันล้ำลึกของคณิตศาสตร์นั้นช่างน่าหวาดหวั่นพอๆ กับความเยือกเย็นอันเป็นนิรันดร์ของวังของราชินีหิมะ อย่างไรก็ตาม ความสามัคคีอันเยือกเย็นทั้งหมดนี้สะท้อนถึงความเป็นระเบียบภายในและความสม่ำเสมอของจักรวาลที่เราอาศัยอยู่อย่างสม่ำเสมอ คณิตศาสตร์เป็นเพียงภาษาที่เข้ากับโลกที่สวยงามและซับซ้อนนี้ได้อย่างชัดเจน

ขัดแย้งกัน มันมีการติดต่อทางกายภาพและการประยุกต์ใช้สำหรับเกือบทุกคำสั่งในภาษาของสูตรทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ แม้แต่โครงสร้างที่เป็นนามธรรมและ "ประดิษฐ์" ที่สุดก็ยังพบแอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริงไม่ช้าก็เร็ว

เรื่องตลกเชิงทอพอโลยี: จากมุมมองหนึ่ง พื้นผิวของวงกลมและโดนัท "เหมือนกัน" หรือให้แม่นยำกว่านั้น เป็นแบบโฮโมมอร์ฟิก เนื่องจากสามารถแปลงเป็นกันและกันได้โดยไม่มีการแตกหักและกาว เนื่องจาก การเสียรูปอย่างค่อยเป็นค่อยไป

เรขาคณิตแบบยุคลิดกลายเป็นภาพสะท้อนของโลกที่อยู่กับที่แบบคลาสสิก แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์มีประโยชน์สำหรับฟิสิกส์ของนิวตัน เมตริก Riemannian ที่น่าเหลือเชื่อ จำเป็นต่อการอธิบายจักรวาลที่ไม่เสถียรของไอน์สไตน์ และปริภูมิไฮเปอร์โบลิกหลายมิติได้พบการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสตริง

ในการติดต่อที่แปลกประหลาดของการคำนวณเชิงนามธรรมและตัวเลขกับรากฐานของความเป็นจริงของเราบางทีความลับของความงามที่เราจำเป็นต้องรู้สึกอยู่เบื้องหลังการคำนวณที่เย็นชาของนักคณิตศาสตร์