รูปร่างแบนทรงกลมหรือไฮเปอร์โบลิกของจักรวาลของเรา?

2024 ผู้เขียน: Seth Attwood | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 16:17

ในมุมมองของเรา จักรวาลไม่มีที่สิ้นสุด วันนี้เรารู้ว่าโลกมีรูปร่างเป็นทรงกลม แต่เราไม่ค่อยนึกถึงรูปร่างของจักรวาล ในเรขาคณิต มีรูปร่างสามมิติจำนวนมากเป็นทางเลือกแทนพื้นที่อนันต์ "คุ้นเคย" ผู้เขียนอธิบายความแตกต่างในรูปแบบที่เข้าถึงได้มากที่สุด

เมื่อมองดูท้องฟ้ายามราตรี ดูเหมือนว่าพื้นที่จะคงอยู่ตลอดไปในทุกทิศทุกทาง นี่คือวิธีที่เราจินตนาการถึงจักรวาล แต่ไม่ใช่ข้อเท็จจริงที่ว่ามันเป็นความจริง ท้ายที่สุด มีช่วงเวลาที่ทุกคนคิดว่าโลกแบน ความโค้งของพื้นผิวโลกนั้นมองไม่เห็น และความคิดที่ว่าโลกนั้นกลมก็ดูเหมือนจะเข้าใจยาก

วันนี้เรารู้ว่าโลกมีรูปร่างเป็นทรงกลม แต่เราไม่ค่อยนึกถึงรูปร่างของจักรวาล เมื่อทรงกลมเข้ามาแทนที่โลกแบน รูปแบบสามมิติอื่น ๆ ก็เสนอทางเลือกให้กับพื้นที่อนันต์ "คุ้นเคย"

สามารถถามคำถามสองข้อเกี่ยวกับรูปร่างของจักรวาล - แยกจากกันแต่มีความสัมพันธ์กัน หนึ่งเกี่ยวกับเรขาคณิต - การคำนวณมุมและพื้นที่อย่างพิถีพิถัน อีกประการหนึ่งเกี่ยวกับโทโพโลยี: ส่วนที่แยกจากกันรวมกันเป็นรูปแบบเดียวได้อย่างไร

ข้อมูลทางจักรวาลวิทยาชี้ให้เห็นว่าส่วนที่มองเห็นได้ของจักรวาลมีความเรียบและเป็นเนื้อเดียวกัน โครงสร้างท้องถิ่นของพื้นที่มีลักษณะเกือบเหมือนกันทุกจุดและทุกทิศทาง รูปทรงเรขาคณิตเพียงสามรูปเท่านั้นที่สอดคล้องกับลักษณะเหล่านี้ - แบน ทรงกลม และไฮเพอร์โบลิก ในทางกลับกัน ลองพิจารณารูปร่างเหล่านี้ การพิจารณาทอพอโลยีและข้อสรุปจากข้อมูลจักรวาลวิทยา

จักรวาลแบน

อันที่จริงนี่คือเรขาคณิตของโรงเรียน มุมของสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา และพื้นที่ของวงกลมคือ πr2 ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของรูปทรงสามมิติแบบแบนคือพื้นที่อนันต์ธรรมดา นักคณิตศาสตร์เรียกมันว่าแบบยุคลิด แต่มีตัวเลือกอื่นๆ ที่แบนราบ

ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงรูปร่างเหล่านี้ แต่เราสามารถเชื่อมโยงสัญชาตญาณของเราได้ด้วยการคิดในสองมิติแทนที่จะเป็นสามมิติ นอกจากระนาบแบบยุคลิดปกติแล้ว เราสามารถสร้างรูปทรงแบนอื่นๆ ได้โดยการตัดชิ้นส่วนของระนาบออกแล้วติดกาวที่ขอบ สมมติว่าเราตัดกระดาษสี่เหลี่ยมออกมาแล้วติดเทปที่ขอบด้านตรงข้ามของกระดาษ หากคุณติดขอบบนกับขอบล่าง คุณจะได้กระบอก

คุณสามารถติดขอบด้านขวาไปทางซ้าย - จากนั้นเราจะได้โดนัท (นักคณิตศาสตร์เรียกรูปร่างนี้ว่าพรู)

คุณอาจจะคัดค้าน: "บางอย่างไม่เรียบมาก" และคุณจะพูดถูก เรากำลังโกงเล็กน้อยเกี่ยวกับพรูแบน หากคุณพยายามทำพรูจากกระดาษด้วยวิธีนี้จริงๆ คุณจะประสบปัญหาบางอย่าง มันง่ายที่จะสร้างทรงกระบอก แต่จะไม่ติดปลาย: กระดาษจะย่นตามวงกลมด้านในของพรู แต่จะไม่เพียงพอสำหรับวงกลมด้านนอก ดังนั้นคุณต้องใช้วัสดุยืดหยุ่นบางชนิด แต่การยืดจะทำให้ความยาวและมุมเปลี่ยนแปลงไป ดังนั้นเรขาคณิตทั้งหมดจึงเปลี่ยนไป

เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างพรูทางกายภาพที่เรียบอย่างแท้จริงจากวัสดุที่เรียบภายในพื้นที่สามมิติธรรมดาโดยไม่ทำให้เรขาคณิตบิดเบี้ยว ยังคงเป็นการคาดเดาอย่างเป็นนามธรรมว่าการใช้ชีวิตในพรูแบนเป็นอย่างไร

ลองนึกภาพว่าคุณเป็นสิ่งมีชีวิตสองมิติที่มีจักรวาลเป็นพรูแบน เนื่องจากรูปร่างของจักรวาลนี้ใช้กระดาษแผ่นเรียบ ข้อเท็จจริงทางเรขาคณิตทั้งหมดที่เราเคยชินยังคงเหมือนเดิม - อย่างน้อยก็ในระดับที่จำกัด: มุมของสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา เป็นต้น แต่ด้วยการเปลี่ยนแปลงในโทโพโลยีทั่วโลกผ่านการตัดแต่งและการติดกาว ชีวิตจะเปลี่ยนไปอย่างมาก

ในการเริ่มต้น พรูมีเส้นตรงที่วนและกลับไปยังจุดเริ่มต้น

บนพรูบิดเบี้ยวพวกมันดูโค้ง แต่สำหรับพรูแบนพวกเขาดูเหมือนตรง และเนื่องจากแสงเดินทางเป็นเส้นตรง ดังนั้น หากคุณมองตรงไปในทิศทางใด คุณจะเห็นตัวเองจากด้านหลัง

ราวกับว่าบนกระดาษแผ่นเดิม แสงส่องผ่านคุณ ไปที่ขอบด้านซ้าย แล้วปรากฏขึ้นอีกครั้งทางด้านขวา เหมือนในวิดีโอเกม

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้: คุณ (หรือรังสีของแสง) ข้ามขอบด้านใดด้านหนึ่งไปด้านใดด้านหนึ่งและพบว่าตัวเองอยู่ในห้องใหม่ แต่ที่จริงแล้ว ห้องนี้เป็นห้องเดียวกัน มีเพียงจากมุมมองที่ต่างกันเท่านั้น เมื่อท่องไปในจักรวาลนี้ คุณจะได้พบกับห้องต้นฉบับจำนวนนับไม่ถ้วน

ซึ่งหมายความว่าคุณจะถ่ายสำเนาของตัวเองจำนวนนับไม่ถ้วนทุกที่ที่คุณมอง นี่เป็นลักษณะสะท้อนแบบสะท้อน เฉพาะสำเนาเหล่านี้เท่านั้นที่ไม่มีการสะท้อนอย่างแน่นอน

บนทอรัสแต่ละอันสอดคล้องกับหนึ่งวงหรืออีกวงหนึ่งซึ่งแสงจะกลับมาหาคุณ

ในทำนองเดียวกัน เราได้ทอรัสสามมิติแบบแบนโดยติดกาวที่ด้านตรงข้ามของลูกบาศก์หรือกล่องอื่นๆ เราไม่สามารถพรรณนาถึงพื้นที่นี้ภายในพื้นที่อนันต์ธรรมดา - มันจะไม่พอดี - แต่เราจะสามารถคาดเดาเกี่ยวกับชีวิตภายในนั้นได้อย่างเป็นนามธรรม

หากชีวิตในพรูสองมิติเป็นเหมือนอาร์เรย์สองมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุดของห้องสี่เหลี่ยมที่เหมือนกัน ชีวิตในพรูสามมิติก็เหมือนกับอาร์เรย์สามมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุดของห้องลูกบาศก์ที่เหมือนกัน คุณเองก็จะเห็นสำเนาของคุณเองเป็นจำนวนนับไม่ถ้วน

พรูสามมิติเป็นเพียงหนึ่งในสิบรูปแบบของโลกแบนอันจำกัด นอกจากนี้ยังมีโลกแบนที่ไม่มีที่สิ้นสุด - ตัวอย่างเช่นอะนาล็อกสามมิติของทรงกระบอกที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ละโลกเหล่านี้จะมี "ห้องแห่งเสียงหัวเราะ" ของตัวเองพร้อม "การสะท้อน"

จักรวาลของเราสามารถเป็นหนึ่งในรูปแบบแบนได้หรือไม่?

เมื่อเรามองเข้าไปในอวกาศ เราจะไม่เห็นสำเนาของเราเองจำนวนนับไม่ถ้วน การกำจัดรูปร่างแบนนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย อย่างแรก พวกมันทั้งหมดมีเรขาคณิตเฉพาะที่เหมือนกันกับสเปซแบบยุคลิด ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกแยะพวกมันด้วยการวัดในพื้นที่

สมมติว่าคุณได้เห็นสำเนาของคุณเองแล้ว ภาพที่อยู่ห่างไกลนี้แสดงเฉพาะว่าคุณ (หรือกาแลคซีโดยรวมของคุณ) มองอย่างไรในอดีตอันไกลโพ้น เนื่องจากแสงมาไกลถึงคุณแล้ว บางทีเราอาจเห็นสำเนาของเราเอง - แต่เปลี่ยนไปจนจำไม่ได้ นอกจากนี้ สำเนาที่ต่างกันก็อยู่ห่างจากคุณต่างกัน ดังนั้นจึงไม่เหมือนกัน แถมยังห่างไกลจนมองไม่เห็นอะไรเลย

เพื่อขจัดปัญหาเหล่านี้ นักดาราศาสตร์มักจะไม่มองหาสำเนาของตัวเอง แต่สำหรับการทำซ้ำคุณลักษณะในปรากฏการณ์ที่มองเห็นได้ไกลที่สุด - การแผ่รังสีไมโครเวฟพื้นหลังคอสมิกนี่เป็นอนุสรณ์ของบิ๊กแบง ในทางปฏิบัติ หมายถึงการมองหาวงกลมคู่ที่มีรูปแบบการจับคู่ของจุดร้อนและจุดเย็น - ถือว่าเหมือนกันจากด้านต่างๆ เท่านั้น

นักดาราศาสตร์ทำการค้นหาในปี 2558 ด้วยกล้องโทรทรรศน์อวกาศพลังค์ พวกเขารวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับประเภทของวงกลมที่บังเอิญที่เราคาดว่าจะเห็นภายในพรู 3 มิติแบบแบนหรือรูปร่าง 3 มิติแบบแบนอื่น ๆ ซึ่งเรียกว่าจาน แต่ไม่พบอะไรเลย ซึ่งหมายความว่าหากเราอาศัยอยู่ในทอรัส ดูเหมือนว่าจะมีขนาดใหญ่มากจนเศษชิ้นส่วนที่เกิดซ้ำอยู่นอกจักรวาลที่สังเกตได้

ทรงกลม

เราคุ้นเคยกับทรงกลมสองมิติเป็นอย่างดี นั่นคือพื้นผิวของลูกบอล สีส้ม หรือโลก แต่ถ้าจักรวาลของเราเป็นทรงกลมสามมิติล่ะ?

การวาดทรงกลมสามมิตินั้นยาก แต่ง่ายต่อการอธิบายด้วยการเปรียบเทียบอย่างง่าย ถ้าทรงกลมสองมิติคือชุดของจุดทั้งหมดที่ระยะห่างคงที่จากจุดศูนย์กลางบางจุดในปริภูมิสามมิติธรรมดา ทรงกลมสามมิติ (หรือ "ไตรสเฟียร์") คือชุดของจุดทั้งหมดที่มีระยะห่างจากจุดที่แน่นอน จุดศูนย์กลางในอวกาศสี่มิติ

ชีวิตภายในไตรสเฟียร์นั้นแตกต่างจากชีวิตในที่ราบอย่างมาก ให้จินตนาการว่าคุณเป็นสิ่งมีชีวิตสองมิติในทรงกลมสองมิติ ทรงกลมสองมิติคือจักรวาลทั้งหมด ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถมองเห็นพื้นที่สามมิติรอบๆ ตัวคุณและเข้าไปข้างในไม่ได้ ในจักรวาลทรงกลมนี้ แสงเดินทางในเส้นทางที่สั้นที่สุด: เป็นวงกลมขนาดใหญ่ แต่แวดวงเหล่านี้ดูเหมือนตรงไปตรงมาสำหรับคุณ

ลองนึกภาพว่าคุณและคู่หู 2D ของคุณไปเที่ยวที่ขั้วโลกเหนือ แล้วเขาก็ไปเดินเล่น ในระยะแรกวงกลมภาพของคุณจะค่อยๆ ลดลง - เหมือนในโลกปกติ แม้ว่าจะไม่เร็วเท่าที่เราคุ้นเคย นั่นเป็นเพราะว่าเมื่อวงการมองเห็นของคุณเติบโตขึ้น เพื่อนของคุณก็รับมันน้อยลงเรื่อยๆ

แต่ทันทีที่เพื่อนของคุณข้ามเส้นศูนย์สูตร บางสิ่งที่แปลกประหลาดก็เกิดขึ้น: เขาเริ่มมีขนาดเพิ่มขึ้น ถึงแม้ว่าในความเป็นจริง เขายังคงเคลื่อนตัวออกไป นี่เป็นเพราะเปอร์เซ็นต์ที่พวกเขาครอบครองในวงกลมภาพของคุณเพิ่มขึ้น

สามเมตรจากขั้วโลกใต้ เพื่อนของคุณจะดูเหมือนเขายืนห่างจากคุณสามเมตร

เมื่อไปถึงขั้วโลกใต้แล้วจะเติมเต็มขอบฟ้าที่มองเห็นได้ทั้งหมดของคุณ

และเมื่อไม่มีใครอยู่ที่ขั้วโลกใต้ ขอบฟ้าที่มองเห็นของคุณก็จะยิ่งดูแปลกไปกว่าเดิม นั่นคือคุณเอง เนื่องจากแสงที่คุณเปล่งออกมาจะกระจายไปทั่วทรงกลมจนกว่าจะกลับมา

สิ่งนี้ส่งผลโดยตรงต่อชีวิตในขอบเขต 3 มิติ แต่ละจุดของไตรสเฟียร์มีจุดตรงกันข้าม และถ้ามีวัตถุอยู่ที่นั่น เราจะเห็นมันในท้องฟ้าทั้งหมด หากไม่มีอะไรอยู่ที่นั่น เราจะเห็นตัวเองอยู่เบื้องหลัง - ราวกับว่ารูปลักษณ์ของเราถูกซ้อนทับบนบอลลูน จากนั้นกลับด้านในออกและพองตัวออกไปจนถึงขอบฟ้าทั้งหมด

แม้ว่ารูปทรงกลมสามมิติจะเป็นแบบจำลองพื้นฐานสำหรับเรขาคณิตทรงกลม แต่ก็ยังห่างไกลจากพื้นที่เดียวที่เป็นไปได้ ในขณะที่เราสร้างแบบจำลองแบนต่างๆ ที่แตกต่างกันโดยการตัดและติดชิ้นส่วนของอวกาศแบบยุคลิด เราจึงสามารถสร้างแบบจำลองทรงกลมโดยการติดชิ้นส่วนไตรทรงกลมที่เหมาะสม รูปร่างที่ติดกาวเหล่านี้แต่ละรูปจะเหมือนกับทอรัสที่มีลักษณะเป็น "ห้องแห่งเสียงหัวเราะ" เฉพาะจำนวนห้องทรงกลมเท่านั้นที่จะมีจำนวนจำกัด

เกิดอะไรขึ้นถ้าจักรวาลของเราเป็นทรงกลม?

แม้แต่คนที่หลงตัวเองมากที่สุดก็ไม่เห็นว่าตัวเองเป็นพื้นหลังแทนที่จะเป็นท้องฟ้ายามค่ำคืน แต่ในกรณีของพรูแบน การที่เราไม่เห็นบางสิ่งไม่ได้หมายความว่าสิ่งนั้นไม่มีอยู่จริง ขอบเขตของจักรวาลทรงกลมอาจมีขนาดใหญ่กว่าขอบเขตของโลกที่มองเห็นได้ และไม่สามารถมองเห็นพื้นหลังได้

แต่ต่างจากทอรัส จักรวาลทรงกลมสามารถตรวจพบได้โดยใช้การวัดในพื้นที่ รูปร่างทรงกลมแตกต่างจากสเปซแบบยุคลิดอนันต์ ไม่เพียงแต่ในโทโพโลยีทั่วโลกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในเรขาคณิตขนาดเล็กด้วย ตัวอย่างเช่น เนื่องจากเส้นตรงในเรขาคณิตทรงกลมเป็นวงกลมขนาดใหญ่ สามเหลี่ยมจึงมี "อวบอ้วน" มากกว่าเส้นแบบยุคลิด และผลรวมของมุมของพวกมันเกิน 180 องศา

โดยพื้นฐานแล้ว การวัดสามเหลี่ยมคอสมิกเป็นวิธีหลักในการตรวจสอบว่าเอกภพโค้งแค่ไหน สำหรับจุดร้อนหรือเย็นแต่ละจุดบนพื้นหลังไมโครเวฟในจักรวาลนั้น เราจะทราบเส้นผ่านศูนย์กลางและระยะห่างจากโลกซึ่งก่อตัวเป็นสามด้านของรูปสามเหลี่ยม เราสามารถวัดมุมที่เกิดจากจุดบนท้องฟ้ายามค่ำคืนได้ และนี่จะเป็นหนึ่งในมุมของสามเหลี่ยม จากนั้นเราสามารถตรวจสอบว่าความยาวด้านและผลรวมของมุมรวมกันนั้นสอดคล้องกับเรขาคณิตระนาบ ทรงกลม หรือไฮเพอร์โบลิก (โดยที่ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมน้อยกว่า 180 องศา)

การคำนวณเหล่านี้ส่วนใหญ่ ร่วมกับการวัดความโค้งอื่นๆ ถือว่าเอกภพแบนราบหรืออยู่ใกล้กันมาก ทีมวิจัยได้เสนอแนะว่าข้อมูลบางส่วนในปี 2018 จากกล้องโทรทรรศน์อวกาศพลังค์ พูดถึงเอกภพทรงกลมมากกว่า แม้ว่านักวิจัยคนอื่นๆ จะโต้แย้งว่าหลักฐานที่นำเสนออาจมีสาเหตุมาจากความผิดพลาดทางสถิติ

เรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก

ต่างจากทรงกลมที่ปิดตัวเอง เรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกหรือช่องว่างที่มีความโค้งเป็นลบจะเปิดออกด้านนอก นี่คือรูปทรงของหมวกปีกกว้าง แนวปะการัง และอานม้า โมเดลพื้นฐานของเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกคือพื้นที่อนันต์ เช่นเดียวกับแบบยุคลิดแบน แต่เนื่องจากรูปร่างไฮเปอร์โบลิกขยายออกด้านนอกได้เร็วกว่ารูปทรงแบน จึงไม่มีทางจะพอดีแม้แต่ระนาบไฮเปอร์โบลิกสองมิติภายในสเปซแบบยุคลิดธรรมดา หากเราไม่ต้องการบิดเบือนเรขาคณิตของมัน แต่มีภาพที่บิดเบี้ยวของระนาบไฮเปอร์โบลิกที่เรียกว่าแผ่น Poincaré

จากมุมมองของเรา สามเหลี่ยมใกล้วงกลมขอบเขตดูเหมือนจะเล็กกว่าที่อยู่ใกล้จุดศูนย์กลางมาก แต่จากมุมมองของเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก สามเหลี่ยมทั้งหมดเหมือนกัน หากเราพยายามวาดภาพสามเหลี่ยมเหล่านี้ที่มีขนาดเท่ากันจริงๆ - อาจใช้วัสดุยืดหยุ่นและพองแต่ละสามเหลี่ยมในทางกลับกัน โดยเคลื่อนจากจุดศูนย์กลางออกไปด้านนอก จานของเราจะคล้ายกับหมวกปีกกว้างและจะโค้งงอมากขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อคุณเข้าใกล้ชายแดนมากขึ้น ความโค้งนี้จะควบคุมไม่ได้

ในเรขาคณิตแบบยุคลิดธรรมดา เส้นรอบวงของวงกลมจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรัศมีของมัน แต่ในเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก วงกลมนั้นจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณเมื่อเทียบกับรัศมี กองสามเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นใกล้กับขอบของดิสก์ไฮเปอร์โบลิก

เนื่องจากคุณลักษณะนี้ นักคณิตศาสตร์ชอบพูดว่ามันง่ายที่จะหลงทางในปริภูมิไฮเปอร์โบลิก ถ้าเพื่อนของคุณย้ายออกห่างจากคุณในพื้นที่ปกติแบบยุคลิด เขาจะเริ่มเคลื่อนตัวออกแต่จะค่อนข้างช้า เพราะการมองเห็นของคุณไม่ได้เติบโตอย่างรวดเร็ว ในพื้นที่ไฮเปอร์โบลิก วงกลมภาพของคุณจะขยายออกแบบทวีคูณ ดังนั้นในไม่ช้าเพื่อนของคุณจะย่อเล็กลงจนเหลือเพียงจุดเล็กๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้น หากคุณไม่ได้เดินตามเส้นทางของเขา คุณจะไม่พบเขาในภายหลัง

แม้แต่ในเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมก็ยังน้อยกว่า 180 องศา - ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมบางรูปจากโมเสกดิสก์ Poincaré มีเพียง 165 องศา

ด้านข้างของพวกมันดูเหมือนเป็นทางอ้อม แต่นั่นเป็นเพราะว่าเรากำลังพิจารณาเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกผ่านเลนส์ที่บิดเบี้ยว สำหรับผู้ที่อาศัยอยู่บนดิสก์ Poincaré เส้นโค้งเหล่านี้เป็นเส้นตรง ดังนั้นวิธีที่เร็วที่สุดในการเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B (ทั้งสองที่ขอบ) คือการตัดผ่านไปยังจุดศูนย์กลาง

มีวิธีธรรมชาติในการสร้างอะนาล็อกสามมิติของดิสก์Poincaré - นำลูกบอลสามมิติแล้วเติมด้วยรูปร่างสามมิติ ซึ่งจะค่อยๆ ลดลงเมื่อพวกมันเข้าใกล้ทรงกลมที่มีขอบเขต เช่น สามเหลี่ยมบนดิสก์ Poincaré และเช่นเดียวกับเครื่องบินและทรงกลม เราสามารถสร้างโฮสต์ทั้งหมดของช่องว่างไฮเพอร์โบลิกสามมิติอื่นๆ โดยการตัดชิ้นส่วนที่เหมาะสมของลูกบอลไฮเพอร์โบลิกสามมิติออกแล้วติดกาวที่ใบหน้า

จักรวาลของเราเป็นไฮเปอร์โบลาหรือไม่?

เรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกที่มีรูปสามเหลี่ยมแคบและวงกลมที่กำลังเติบโตแบบทวีคูณนั้นไม่เหมือนพื้นที่รอบตัวเราเลย อันที่จริง ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว การวัดทางจักรวาลวิทยาส่วนใหญ่เอนเอียงไปทางเอกภพแบน

แต่เราไม่สามารถปฏิเสธได้ว่าเราอาศัยอยู่ในโลกทรงกลมหรือไฮเพอร์โบลิก เพราะเศษเล็กเศษน้อยของทั้งสองโลกดูเกือบแบน ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมขนาดเล็กในเรขาคณิตทรงกลมนั้นมากกว่า 180 องศาเพียงเล็กน้อย และในเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก จะน้อยกว่าเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

นั่นคือเหตุผลที่คนโบราณคิดว่าโลกแบน - ความโค้งของโลกไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า ยิ่งรูปร่างทรงกลมหรือไฮเพอร์โบลิกมีขนาดใหญ่เท่าใด แต่ละส่วนจะแบนราบกว่า ดังนั้น หากจักรวาลของเรามีรูปร่างทรงกลมหรือไฮเพอร์โบลิกที่ใหญ่มาก ส่วนที่มองเห็นได้จะใกล้เคียงกับแบนมากจนสามารถตรวจจับความโค้งได้ด้วยเครื่องมือที่แม่นยำเท่านั้น และเรายังไม่ได้ประดิษฐ์พวกเขา …