กฎของเลโอนาร์โด - ทำไมความหนาของกิ่งจึงเป็นไปตามรูปแบบ?

2024 ผู้เขียน: Seth Attwood | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 16:17

ลำต้นที่สง่างามของต้นไม้แบ่งออกเป็นกิ่งก้าน อย่างแรกและทรงพลัง และกิ่งที่บางและบางกว่า สวยงามและเป็นธรรมชาติมากจนแทบไม่มีใครสนใจลวดลายเรียบง่าย ความจริงก็คือความหนารวมของกิ่งก้านที่ความสูงหนึ่งจะเท่ากับความหนาของลำต้นเสมอ

ข้อเท็จจริงนี้สังเกตเห็นเมื่อ 500 ปีที่แล้วโดย Leonardo Da Vinci ผู้ซึ่งช่างสังเกตมากอย่างที่คุณทราบ ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า "กฎของลีโอนาร์โด" และไม่มีใครเข้าใจว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้นมาเป็นเวลานาน

ในปี 2011 นักฟิสิกส์ Christoph Elloy จาก University of California ได้เสนอคำอธิบายที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเขาเอง

"กฎของลีโอนาร์โด" เป็นความจริงสำหรับต้นไม้เกือบทุกชนิดที่รู้จัก ผู้สร้างเกมคอมพิวเตอร์ที่สร้างแบบจำลองต้นไม้สามมิติที่เหมือนจริงต่างตระหนักดีถึงเรื่องนี้ด้วย แม่นยำยิ่งขึ้น กฎนี้กำหนดว่าในสถานที่ที่มีการแยกลำต้นหรือกิ่งก้าน ผลรวมของส่วนของกิ่งที่แยกออกเป็นสองส่วนจะเท่ากับส่วนของกิ่งเดิม เมื่อกิ่งนี้แยกออกเป็นสองส่วน ผลรวมของกิ่งทั้งสี่กิ่งจะยังคงเท่ากับส่วนของลำต้นเดิม เป็นต้น

กฎนี้เขียนขึ้นอย่างหรูหราทางคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น ถ้าลำต้นที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D ถูกแบ่งออกเป็นจำนวนกิ่งตามอำเภอใจ n ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d1, d2 เป็นต้น ผลรวมของเส้นผ่านศูนย์กลางกำลังสองจะเท่ากับกำลังสองของเส้นผ่านศูนย์กลางลำต้น ตามสูตร: D2 = ∑di2 โดยที่ i = 1, 2,… n ในชีวิตจริง ระดับไม่ได้เท่ากับสองอย่างเคร่งครัดเสมอไป และสามารถเปลี่ยนแปลงได้ภายใน 1, 8-2, 3 ขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของเรขาคณิตของต้นไม้ต้นใดต้นหนึ่ง แต่โดยทั่วไปแล้ว การพึ่งพาอาศัยกันนั้นถูกสังเกตอย่างเคร่งครัด

ก่อนงานของเอลลอย เวอร์ชันหลักถือเป็นความเชื่อมโยงระหว่างกฎของเลโอนาร์โดกับโภชนาการของต้นไม้ เพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ นักพฤกษศาสตร์แนะนำว่าอัตราส่วนนี้เหมาะสมที่สุดสำหรับระบบท่อที่น้ำไหลจากโคนต้นไม้สู่ใบ แนวคิดนี้ดูสมเหตุสมผลทีเดียว หากเพียงเพราะพื้นที่หน้าตัดซึ่งกำหนดปริมาณงานของท่อ ขึ้นอยู่กับกำลังสองของรัศมีโดยตรง อย่างไรก็ตามนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Christophe Eloy ไม่เห็นด้วยกับสิ่งนี้ - ในความเห็นของเขารูปแบบดังกล่าวไม่ได้เชื่อมต่อกับน้ำ แต่กับอากาศ

เพื่อยืนยันเวอร์ชันของเขา นักวิทยาศาสตร์ได้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงพื้นที่ใบของต้นไม้กับแรงลมที่กระทำการแตก ต้นไม้ในนั้นถูกอธิบายว่าได้รับการแก้ไขที่จุดเดียว (สถานที่ที่ลำต้นมีเงื่อนไขออกไปใต้พื้นดิน) และเป็นตัวแทนของโครงสร้างเศษส่วนแตกแขนง (นั่นคือหนึ่งในองค์ประกอบที่เล็กกว่าแต่ละองค์ประกอบที่แน่นอนมากหรือน้อย สำเนาเก่า)

การเพิ่มแรงดันลมให้กับโมเดลนี้ Elloy ได้แนะนำตัวบ่งชี้คงที่ของค่าจำกัดของมัน หลังจากนั้นกิ่งก้านก็เริ่มแตกออก จากสิ่งนี้ เขาทำการคำนวณที่จะแสดงความหนาที่เหมาะสมของกิ่งก้านสาขา เพื่อที่จะต้านทานแรงลมได้ดีที่สุด และอะไร - เขามาถึงความสัมพันธ์แบบเดียวกันทุกประการ โดยมีค่าในอุดมคติที่มีค่าเท่ากันอยู่ระหว่าง 1, 8 และ 2, 3

ความเรียบง่ายและความสง่างามของแนวคิดและการพิสูจน์ได้รับการชื่นชมจากผู้เชี่ยวชาญแล้ว ตัวอย่างเช่น วิศวกรจากรัฐแมสซาชูเซตส์ เปโดร เรอีส ให้ความเห็นว่า: "การศึกษาได้วางต้นไม้ไว้ที่ระดับความสูงของโครงสร้างประดิษฐ์ที่ออกแบบมาเป็นพิเศษเพื่อต้านทานลม - ตัวอย่างที่ดีที่สุดคือหอไอเฟล" ยังคงต้องรอสิ่งที่นักพฤกษศาสตร์จะพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้

“เอลล่าใช้กลไกแบบง่ายๆ ในงานของเขาเขาถือว่าต้นไม้นั้นเป็นเศษส่วน (ร่างที่มีความคล้ายคลึงกันในระดับหนึ่ง) โดยแต่ละกิ่งจะสร้างแบบจำลองเป็นคานที่มีปลายอิสระ ภายใต้สมมติฐานเหล่านี้ (และภายใต้เงื่อนไขที่ว่าความน่าจะเป็นของกิ่งไม้หักภายใต้อิทธิพลของลมจะคงที่ทันเวลา) ปรากฎว่ากฎของเลโอนาร์โดลดความน่าจะเป็นที่กิ่งไม้จะหักภายใต้แรงกดดันของลม โดยรวมแล้ว เพื่อนร่วมงานของ Elloy เห็นด้วยกับการคำนวณของเขา และยังระบุด้วยว่าคำอธิบายนั้นค่อนข้างเรียบง่ายและชัดเจน แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างไม่เคยมีใครคิดเรื่องนี้มาก่อน