ปริศนาเลขคณิตของอารยธรรม

2024 ผู้เขียน: Seth Attwood | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 16:17

ในช่วงไม่กี่สิบปีที่ผ่านมา มีการศึกษาจำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งทำให้เกิดข้อสงสัยเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของข้อความทางวิทยาศาสตร์ทางประวัติศาสตร์จำนวนมาก เบื้องหลังด้านหน้าอาคารที่ค่อนข้างสวยงาม มีความมืดมิดของจินตนาการ นิทาน และการปลอมแปลงโดยสิ้นเชิง สิ่งนี้ใช้กับประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ด้วย

พิจารณาอย่างใกล้ชิดและลำเอียงร่างของ Pacioli และ Archimedes, Luke และ Leonardo, ตัวเลขโรมันและสามเหลี่ยมอียิปต์ 3-4-5, Ars Metric และ Rechenhaftigkeit และอีกมากมาย …

ผู้คนเรียนรู้การนับเมื่อใด

เราสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นกับบรรพบุรุษที่อยู่ห่างไกลของพวกเขา นานก่อนที่พวกเขาจะกลายเป็น Homo sapiens เลขคณิตแทรกซึมเข้าไปในทุกแง่มุมของชีวิต แม้แต่สัตว์ ตัวอย่างเช่น พบว่า อีกาสามารถนับถึงแปดได้ หากอีกามีลูกไก่เจ็ดตัวและตัวหนึ่งถูกกำจัดออกไป เธอก็จะเริ่มค้นหาตัวที่หายไปและนับลูกของเธอทันที และหลังจากแปดโมง เธอไม่สังเกตเห็นความสูญเสีย สำหรับเธอ นี่คืออินฟินิตี้บางอย่าง นั่นคือสิ่งมีชีวิตทุกชนิดมีขีด จำกัด ตัวเลขบางอย่าง

นอกจากนี้ยังมีอยู่ในหมู่คนที่ไม่รู้คณิตศาสตร์ สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในภาษาต่าง ๆ โดยเฉพาะในภาษารัสเซีย

เมื่อหกถึงเจ็ดศตวรรษที่แล้ว กองทหารของผู้พิชิตเอเชียที่น่าเกรงขามและแข็งแกร่งที่สุด ถูกแบ่งออกเป็นกองๆ อย่างชัดเจน ไม่เกินพันคนเท่านั้น … พวกเขานำโดยแม่ทัพที่เรียกว่าหัวหน้า นายร้อย และนายพัน หน่วยทหารขนาดใหญ่เรียกว่า "ความมืด" และนำโดย "เท็มนิกิ" กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกเขาถูกเขียนแทนด้วยคำที่มีความหมายว่า "มากมายจนนับไม่ได้" ดังนั้น เมื่อเราพบคนจำนวนมากในพันธสัญญาเดิมหรือในพงศาวดาร "โบราณ" เช่น ผู้ชาย 600,000 คนที่โมเสสนำออกจากอียิปต์ นี่เป็นสัญญาณชัดเจนว่าจำนวนดังกล่าวปรากฏขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ตามมาตรฐานทางประวัติศาสตร์

วิทยาศาสตร์ที่แท้จริงของคณิตศาสตร์เริ่มขึ้นที่ไหนสักแห่งในศตวรรษที่ 17 ผู้ก่อตั้งคือฟรานซิสเบคอนนักปรัชญาชาวอังกฤษนักประวัติศาสตร์นักการเมืองนักประจักษ์ (ค.ศ. 1561-1626) เขาแนะนำสิ่งที่เรียกว่าความรู้จากประสบการณ์ วิทยาศาสตร์แตกต่างจากนักวิชาการตรงที่ข้อความใด ๆ ความรู้ใด ๆ ที่อยู่ภายใต้การตรวจสอบและการทำซ้ำ ก่อนหน้าเบคอน วิทยาศาสตร์เป็นเพียงการเก็งกำไร ในระดับของโครงสร้างเชิงตรรกะ มีการคาดเดา สมมติฐาน และทฤษฎีต่างๆ แต่ก็ไม่เคยได้รับการทดสอบ ดังนั้น ฟิสิกส์และเคมีเป็นวิทยาศาสตร์จนถึงศตวรรษที่ 17 ไม่มีอยู่ในความหมายสมัยใหม่ … กาลิเลโอ กาลิเลอีคนเดียวกัน (ค.ศ. 1564-1642) ผู้ก่อตั้งฟิสิกส์ทดลอง ปีนขึ้นไปบนหอเอนเมืองปิซาแล้วขว้างก้อนหินออกจากที่นั่น จากนั้นเขาก็พบว่าอริสโตเติลคิดผิดเมื่อเขากล่าวว่าร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และสม่ำเสมอ ปรากฎว่าก้อนหินเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

อริสโตเติลโต้เถียงไม่ใช่เพราะเขาขี้เกียจตรวจสอบ แต่เพราะว่าวิธีการทางวิทยาศาสตร์เชิงทดลองที่ง่ายที่สุดยังไม่เกิดขึ้น เราเน้นย้ำอีกครั้ง: ไม่มีการตรวจสอบ - ไม่มีความรู้ที่เชื่อถือได้.

ตัวอย่างหนึ่งที่ทุกคนไม่รู้จัก งานแรกเกี่ยวกับฟิสิกส์ในประเทศจีนได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2463 ชาวจีนอธิบายสิ่งนี้โดยข้อเท็จจริงที่ว่าพวกเขาไม่ได้ทำมาหลายศตวรรษแล้ว เพราะพวกเขาได้รับคำแนะนำจากคำสอนของขงจื๊อ (556-479 ปีก่อนคริสตกาล) และเขานั่งลงและครุ่นคิดและดึงทุกอย่าง เช่นอริสโตเติลจากอากาศ ชาวจีนเชื่อว่าการตรวจสอบขงจื๊อเป็นเพียงการเสียเวลา นี่เป็นเรื่องที่น่าสงสัยอย่างมากจากการอ้างว่าพวกเขาเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์กระดาษ ดินปืน เข็มทิศ และสิ่งประดิษฐ์อื่นๆ ทั้งหมดนี้มาจากไหนถ้าพวกเขาไม่มีวิทยาศาสตร์?

ดังนั้น ความพยายามครั้งแรกที่จะเชื่อเมื่อไรและอย่างไรในทางวิทยาศาสตร์ รวมทั้งผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ปรากฏว่า มีตำนานมากมายในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อถึงเวลา ก่อนการประดิษฐ์การพิมพ์ ซึ่งทำให้สามารถรวบรวมประวัติการศึกษาบางเรื่องลงในกระดาษได้ หนึ่งในนิทานเหล่านี้ที่เดินจากหนังสือไปยังหนังสือคือ ตำนานสามเหลี่ยมอียิปต์ นั่นคือ สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านเท่ากับ 3: 4:5 ทุกคนรู้ว่านี่เป็นตำนาน แต่นักเขียนหลายคนมักพูดซ้ำอย่างดื้อรั้น เขาพูดถึงเชือกที่มีนอต 12 นอต สามเหลี่ยมพับจากเชือกดังกล่าว: สามนอตที่ด้านล่าง 4 ที่ด้านข้างและห้านอตที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ทำไมสามเหลี่ยมดังกล่าวจึงวิเศษมาก? ความจริงที่ว่ามันเป็นไปตามข้อกำหนดของทฤษฎีบทพีทาโกรัสนั่นคือ:

3.2 + 4.2 = 5.2

หากเป็นเช่นนี้ แสดงว่ามุมที่ฐานระหว่างขาทั้งสองข้างจะถูกต้อง ดังนั้น หากไม่มีเครื่องมืออื่นใด ไม่ว่าจะเป็นช่องสี่เหลี่ยมหรือไม้บรรทัด คุณก็สามารถถ่ายทอดมุมฉากได้ค่อนข้างแม่นยำ

สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคือไม่มีที่มา ไม่มีการศึกษาใดกล่าวถึงสามเหลี่ยมอียิปต์ มันถูกคิดค้นโดยผู้โด่งดังในศตวรรษที่ 19 ซึ่งให้ข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยวกับชีวิตทางคณิตศาสตร์แก่ประวัติศาสตร์สมัยโบราณ ในขณะเดียวกัน ต้นฉบับเพียงสองต้นฉบับยังคงอยู่จากอียิปต์โบราณ ซึ่งอย่างน้อยก็มีคณิตศาสตร์อยู่บ้าง นี่คือ Ahmes Papyrus คู่มือการศึกษาเกี่ยวกับเลขคณิตและเรขาคณิตจากสมัยอาณาจักรกลาง มันถูกเรียกว่า Rind papyrus ตามชื่อเจ้าของคนแรก (1858) และต้นกก metematic ของมอสโกหรือต้นกกของ V. Golenishchev หนึ่งในผู้ก่อตั้งอียิปต์วิทยารัสเซีย

ตัวอย่างอื่น - "มีดโกนของอคแคม" หลักการระเบียบวิธีตั้งชื่อตามนักบวชชาวอังกฤษและนักปราชญ์ William Ockham (1285-1349) ในรูปแบบที่เรียบง่าย อ่านว่า: "คุณไม่ควรคูณสิ่งต่าง ๆ โดยไม่จำเป็น" เป็นที่เชื่อกันว่า Occamah วางรากฐานสำหรับหลักการของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่: เป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายปรากฏการณ์ใหม่บางอย่างด้วยการแนะนำเอนทิตีใหม่หากสามารถอธิบายได้ด้วยความช่วยเหลือจากสิ่งที่รู้แล้ว … นี่เป็นตรรกะ แต่อ็อคแคมไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับหลักการนี้ หลักการนี้มาจากเขา อย่างไรก็ตามตำนานยังคงมีอยู่มาก มันถูกใช้ในสารานุกรมปรัชญาทั้งหมด

นิทานอื่น - เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ- แบ่งปริมาณต่อเนื่องออกเป็นสองส่วนในอัตราส่วนที่ส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับปริมาณที่มากกว่า เนื่องจากส่วนที่มากกว่าเกี่ยวข้องกับปริมาณทั้งหมด สัดส่วนนี้มีอยู่ในดาวห้าแฉก ถ้าคุณเขียนเป็นวงกลมจะเรียกว่ารูปดาวห้าแฉก และถือเป็นสัญญาณปีศาจซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของซาตาน หรือเครื่องหมายของ Baphomet แต่ไม่มีใครว่า คำว่า "อัตราส่วนทองคำ" ได้รับการประกาศเกียรติคุณในปี พ.ศ. 2428 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Adolph Zeising และถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Mark Barr และไม่ใช่โดย Leonardo da Vinci อย่างที่พวกเขาพูดทุกที่ อย่างที่พวกเขาพูดกันว่านี่คือ "ประเภทคลาสสิก" ซึ่งเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการอธิบายอดีตในแนวคิดสมัยใหม่ เนื่องจากมีการใช้เลขพีชคณิตที่ไม่ลงตัว ซึ่งเป็นคำตอบเชิงบวกของสมการกำลังสอง - x.2 –x-1 = 0

ไม่มีจำนวนอตรรกยะทั้งในยุคของยุคลิดหรือในยุคของดาวินชีและนิวตัน

เคยมีอัตราส่วนทองคำมาก่อนหรือไม่? แน่นอน. แต่เธอ เรียกว่า เทวดา คือ พรหมลิขิต หรือ พรหมลิขิต ตามคนอื่น. Warlocks ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาทั้งหมดถูกเรียกว่าปีศาจ ไม่มีคำถามเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำเป็นคำ

อีกตำนานคือ ตัวเลขฟีโบนักชี … เรากำลังพูดถึงชุดของตัวเลข ซึ่งแต่ละเทอมเป็นผลรวมของสองตัวก่อนหน้า เป็นที่รู้จักกันในนามอนุกรมฟีโบนักชี และตัวเลขเหล่านี้คือตัวเลขฟีโบนักชี ตามชื่อของนักคณิตศาสตร์ยุคกลางที่สร้างมันขึ้นมา (1170-1250)

แต่ปรากฎว่าโยฮันเนส เคปเลอร์ผู้ยิ่งใหญ่ นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักแว่นตา และโหราศาสตร์ชาวเยอรมัน ไม่เคยกล่าวถึงตัวเลขเหล่านี้ ความประทับใจที่สมบูรณ์ที่ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนเดียวของศตวรรษที่ 17 รู้ว่ามันคืออะไรแม้ว่างานของ Fibonacci "The Book of Abacus" (1202) ถือว่าเป็นที่นิยมอย่างมากในยุคกลางและในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาและเป็นงานหลักสำหรับ นักคณิตศาสตร์ทุกคนในยุคนั้น … เกิดอะไรขึ้น?

มีคำอธิบายที่ง่ายมาก ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 ในปี 1886 หนังสือสี่เล่มที่ยอดเยี่ยมของ Edouard Luc "Entertaining Mathematics" สำหรับเด็กนักเรียนได้รับการตีพิมพ์ในฝรั่งเศส มีตัวอย่างและปัญหาที่ยอดเยี่ยมมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปริศนาที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับหมาป่า แพะ และกะหล่ำปลี ซึ่งต้องถูกขนส่งข้ามแม่น้ำ แต่เพื่อไม่ให้ใครกิน มันถูกคิดค้นโดยลูก้าเขายังคิดค้นตัวเลขฟีโบนักชี เขาเป็นหนึ่งในผู้สร้างตำนานทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่มีการหมุนเวียนอย่างมั่นคง การสร้างตำนานของลุคยังคงดำเนินต่อไปในรัสเซียโดยผู้โด่งดัง Yakov Perelman ซึ่งตีพิมพ์หนังสือทั้งชุดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ฯลฯ อันที่จริง หนังสือเหล่านี้ฟรีและบางครั้งก็แปลตามตัวอักษรของหนังสือของลุค

ต้องบอกว่าไม่มีความเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของยุคโบราณ เลขอารบิก, (ชื่อดั้งเดิมสำหรับชุดอักขระสิบตัว: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ปัจจุบันใช้ในประเทศส่วนใหญ่เพื่อเขียนตัวเลขในรูปแบบทศนิยม) ปรากฏช้ามากในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 15-16 ก่อนหน้านั้นมีสิ่งที่เรียกว่า เลขโรมันที่คำนวณอะไรไม่ได้.

นี่คือตัวอย่างบางส่วน. ตัวเลขถูกเขียนดังนี้:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

เป็นต้น

ด้วยบันทึกดังกล่าว ไม่สามารถคำนวณได้ พวกเขาไม่เคยผลิต แต่ในกรุงโรมโบราณ ซึ่งดำรงอยู่ ตามประวัติศาสตร์สมัยใหม่ หนึ่งและครึ่งพันปี เงินจำนวนมหาศาลหมุนเวียนอยู่ พวกเขาถูกนับอย่างไร? ไม่มีระบบธนาคาร ไม่มีใบเสร็จ ไม่มีข้อความที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ทั้งจากกรุงโรมโบราณหรือจากยุคกลางตอนต้น และชัดเจนว่าทำไม: ไม่มีวิธีเขียนทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่างเช่น ฉันจะให้วิธีการเขียนตัวเลขใน Byzantium การค้นพบนี้เป็นของ Raphael Bombelli นักคณิตศาสตร์และวิศวกรไฮดรอลิกชาวอิตาลี ชื่อจริงของเขาคือ Matsolli (1526-1572) เมื่อเขาไปที่ห้องสมุด พบหนังสือคณิตศาสตร์พร้อมโน้ตเหล่านี้และตีพิมพ์ทันที แฟร์มาต์เขียนทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของเขาไว้ที่ขอบกระดาษ เพราะเขาหากระดาษอื่นไม่เจอ แต่นี่คือโดยวิธีการ

ดังนั้น การเขียนสมการจะเป็นดังนี้

(ไม่มีไอคอนที่เกี่ยวข้องบนไซบอร์ด ดังนั้นฉันจึงเขียนมันลงในกระดาษอีกแผ่นหนึ่ง)

วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์นี้ไม่สามารถใช้ในการคำนวณได้

ในรัสเซียหนังสือเล่มแรกที่มีคณิตศาสตร์บางประเภทตีพิมพ์ในปี 1629 เท่านั้น มันถูกเรียกว่า "หนังสือของ Soshny Letter" และทุ่มเทให้กับการวัดและอธิบายการถือครองที่ดินในเมืองและชนบท (รวมถึงที่ดินและอุตสาหกรรม) เพื่อวัตถุประสงค์ในการจัดเก็บภาษีของรัฐ (หน่วยภาษีแบบธรรมดา - ไถ นั่นคือไม่เพียง แต่สำหรับเจ้าหน้าที่ภาษีเท่านั้น แต่ยังสำหรับนักสำรวจที่ดินด้วย

และสิ่งที่เปิดออก? แนวคิดของมุมฉากยังไม่มีอยู่ … นั่นคือระดับของวิทยาศาสตร์

ความเข้าใจผิดอีกอย่าง พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่ได้คิดค้นทฤษฎีบทของเขา ความคิดเห็นนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลของ Apollodorus เครื่องคิดเลข (ไม่ได้ระบุบุคคล) และแนวบทกวี (ไม่ทราบแหล่งที่มาของโองการ):

เขายกเครื่องบูชาอันรุ่งโรจน์ขึ้นสำหรับเขาด้วยวัวผู้"

แต่เขาไม่ได้เรียนเรขาคณิตเลย เขาศึกษาศาสตร์ลึกลับ เขามีโรงเรียนลึกลับซึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งความสำคัญไสยศาสตร์ติดอยู่กับตัวเลข ทั้งสองคนถือเป็นผู้หญิง สามคนเป็นผู้ชาย เลขห้าหมายถึง "ครอบครัว" หน่วยไม่ถือเป็นตัวเลข มันถูกปกป้องโดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Simon Stevin (1548-1620) เขาเขียนหนังสือ "The Tenth" และในนั้นเขาได้พิสูจน์ว่าเป็นตัวเลขและแนะนำแนวคิดของเศษส่วนทศนิยม

ตัวเลขคืออะไร?

เราค้นพบ Euclid (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) บทความเกี่ยวกับพื้นฐานของคณิตศาสตร์ "จุดเริ่มต้น" และเราพบว่า คณิตศาสตร์จึงถูกเรียกว่า "ARS METRIC" - "ศิลปะแห่งการวัด" ที่นั่น คณิตศาสตร์ทั้งหมดถูกลดขนาดเป็นส่วนการวัด ใช้จำนวนเฉพาะ ไม่มีตัวเลือกสำหรับการหาร การคูณ … ไม่มีเงินทุนที่จะดำเนินการ ไม่มีงานใดในยุคนั้นที่จะมีการคำนวณ นับบนกระดานนับ ลูกคิด.

แต่สะพาน พระราชวัง ปราสาท หอระฆัง คำนวณอย่างไร? ไม่มีทาง. โครงสร้างหลักทั้งหมดที่เรารู้จักปรากฏขึ้นหลังศตวรรษที่ 17

อย่างที่คุณทราบ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในรัสเซียก่อตั้งขึ้นในปี 1703 มีเพียงสามอาคารเท่านั้นที่รอดชีวิตมาได้ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ภายใต้ปีเตอร์ 1 ไม่มีการสร้างอาคารหิน กระท่อมโคลนส่วนใหญ่ทำจากดินเหนียวและฟาง ปีเตอร์ออกกฤษฎีกาซึ่งพูดถึงกระท่อมโดยเฉพาะ อันที่จริงอาคารหินถูกสร้างขึ้นในยุคของ Catherine II เท่านั้นทำไมคนรัสเซียถึงไปยุโรปตามคำสั่งของซาร์? เพื่อเรียนรู้การเสริมกำลัง การก่อสร้าง ความสามารถในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของอาคารและโครงสร้าง

เราเพิ่งดำเนินการคำนวณสำหรับปารีส อาคารหลักทั้งหมดสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 และ 19 อาคารหินแห่งแรกในเมืองนี้คือ Saint Chapel - Saint Chanel คุณไม่สามารถมองได้โดยไม่มีน้ำตา: ผนังที่คดเคี้ยว หินที่คดเคี้ยว ไม่มีมุมฉาก โครงสร้างถ้ำ เก่าแก่ที่สุดในปารีสตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 แวร์ซายสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 จากนั้น ในบริเวณ Champs Elysees ก็พบกับบึงแพะ

ใช้มหาวิหารโคโลญซึ่งเริ่มสร้างขึ้นในยุคกลาง เสร็จสมบูรณ์ในศตวรรษที่ 20! เสร็จสิ้นโดยใช้วิธีการที่ทันสมัย เรื่องเดียวกันกับ Sacre Coeur มหาวิหารศักดิ์สิทธิ์ มหาวิหารแห่งนี้ได้รับความเสียหายอย่างหนักระหว่างการปฏิวัติฝรั่งเศสครั้งใหญ่ ทั้งรูปปั้น หน้าต่างกระจกสี และอื่นๆ ถูกทุบให้แตก ทุกสิ่งกลับคืนมา แต่สิ่งนี้เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 19 และแม้กระทั่งในศตวรรษที่ 20 อาคารโบราณของฝรั่งเศสทั้งหมดได้รับการบูรณะโดยใช้วิธีการที่ทันสมัย และ เราไม่เห็นอาคารที่ครั้งหนึ่งเคยเป็น แต่สิ่งที่ดูเหมือนนักฟื้นฟูสมัยใหม่จินตนาการ

เช่นเดียวกับ ป้อมปีเตอร์และพอล ในปีเตอร์สเบิร์ก มันทำจากแก้วและคอนกรีตและดูดีมาก และถ้าคุณเข้าไปข้างใน มีห้องที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ตั้งแต่สมัยของเปโตร 1 ห้องที่ทรุดโทรมมากซึ่งมีผนังที่ปูด้วยหินกรวด ติดด้วยดินเหนียวและฟางนั้นไม่มีรูปแบบในทางปฏิบัติ และนี่คือศตวรรษที่ 18

ประวัติของวิหารขอร้องในมอสโกเครมลินหรือที่เรียกว่ามหาวิหารเซนต์เบซิลเป็นที่รู้จักกันดี มันพังระหว่างการก่อสร้างเนื่องจากไม่มีการคำนวณและวิธีการคำนวณนี้ สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในแหล่งที่เป็นลายลักษณ์อักษร ดังนั้น ช่างก่อสร้างชาวอิตาลีจึงได้รับเชิญ และพวกเขาก็เริ่มสร้างทั้งเครมลินและอาคารอื่นๆ ทั้งหมด และพวกเขาสร้างแบบหนึ่งต่อหนึ่งในรูปแบบของมหาวิหารและพระราชวังของอิตาลี ชาวอิตาเลียนมีบางสิ่งที่ทำการปฏิวัติไม่เพียงแต่ในด้านการก่อสร้างเท่านั้น แต่ทั่วทั้งอารยธรรม พวกเขามีความเชี่ยวชาญในวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์

เลขคณิตแสดงให้เห็นชัดเจนว่าหากไม่มีความรู้เกี่ยวกับวิธีการเหล่านี้ จะไม่มีการสร้างสิ่งที่คุ้มค่า สะพานเป็นโครงสร้างทางเทคนิคที่ซับซ้อน คิดไม่ถึงโดยไม่ต้องคำนวณเบื้องต้น และจนกว่าจะมีการพัฒนาการคำนวณทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว ยุโรปจึงไม่มีสะพานหิน มีโป๊ะไม้ทรงน้ำ สะพานหินแห่งแรกในยุโรป - สะพานชาร์ลส์ในปราก ไม่ว่าจะเป็นศตวรรษที่ 14 หรือศตวรรษที่ 15 มันแตกสลายมากกว่าหนึ่งครั้ง เพราะหินมีวันหมดอายุ และเพราะว่าการคำนวณได้รับการปรับปรุง สะพานหินแห่งแรกและแห่งสุดท้ายในมอสโกสร้างขึ้นในกลางศตวรรษที่ 19 มันยืนเป็นเวลา 50 ปีและแตกสลายด้วยเหตุผลเดียวกัน

คณิตศาสตร์ถือกำเนิดขึ้นไม่เพียงแต่ก่อให้เกิดวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เท่านั้น การประดิษฐ์เลขอารบิคและระบบการนับตำแหน่ง การนับตำแหน่ง เมื่อค่าของตัวเลขแต่ละตัว (หลัก) ในการบันทึกตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่ง (หลัก) ทำให้สามารถคำนวณที่เรายังคงทำอยู่ในปัจจุบันนี้: นอกจากนี้ - การลบคูณ - หาร ระบบได้รับการยอมรับอย่างรวดเร็วจากพ่อค้าและ ผลที่ได้คือการเพิ่มขึ้นของระบบการเงิน และเมื่อเราได้รับแจ้งว่าระบบนี้ถูกคิดค้นโดย Knights Templar ในศตวรรษที่ 13 สิ่งนี้ไม่เป็นความจริง เพราะไม่มีทางที่จะจัดการได้

แต่คณิตศาสตร์ให้กำเนิดอะไรมากมาย เช่นเคยเกิดขึ้นกับความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมนุษย์ เธอเปลี่ยนศตวรรษที่ 16 ให้กลายเป็นยุคมืดและน่ากลัว ยุครุ่งเรืองของลัทธิอนาจาร คาถา การล่าแม่มด ในปี 1492 - การก่อตั้ง Inquisition ในสเปนในปี 1555 - การก่อตั้ง Inquisition ในกรุงโรม ในขณะเดียวกัน นักประวัติศาสตร์ก็พยายามเกลี้ยกล่อมเราว่าการสอบสวนเป็นผลผลิตจากศตวรรษที่ 13-15 ไม่มีอะไรแบบนี้ ทำไมเรื่องทั้งหมดนี้ถึงเกิดขึ้น? มันเริ่มต้นอย่างไร? ด้วยความบ้าคลั่งในการคำนวณทุกอย่าง พวกเขายังนับจำนวนปีศาจที่ปลายเข็ม และแม่มดถูกกำหนดโดยน้ำหนัก: ถ้าผู้หญิงที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 48 กก. เธอก็ถือว่าเป็นแม่มดเพราะตามที่ผู้สอบสวนเธอสามารถบินได้ นี่คือศตวรรษที่ 16 มีแม้กระทั่งคำว่า "การคำนวณ-Reckenhaftigheit"

เป็นที่น่าสังเกตว่าศตวรรษนั้นให้สิ่งอื่นแก่เรา ตัวอย่างเช่น คำว่า "คอมพิวเตอร์ ปริ้นเตอร์ สแกนเนอร์" … คอมพิวเตอร์ถูกเรียกว่าผู้ที่มีส่วนร่วมในการคำนวณนั่นคือเครื่องคิดเลข เครื่องพิมพ์คือบุคคลที่ยุ่งอยู่กับการพิมพ์หนังสือ และเครื่องสแกนเป็นผู้ตรวจทาน ความหมายเหล่านี้ได้สูญหายไปและคำพูดต่างๆ ได้ฟื้นคืนชีพขึ้นมาในยุคของเราด้วยความหมายใหม่

พร้อมกัน ในปี ค.ศ. 1532 เหตุการณ์วิทยาศาสตร์ปรากฏขึ้น … และนี่เป็นเรื่องปกติ: ในขณะที่ไม่มีทางนับ ไม่มีการคำนวณตามลำดับเวลา ในเวลาเดียวกัน โหราศาสตร์ก็เริ่มพัฒนาขึ้นตามการคำนวณด้วย … จำเป็นต้องพูดถึงและ ตัวเลข … พวกเขาเริ่มเห็นความมหัศจรรย์เป็นตัวเลข ในศาสตร์แห่งตัวเลข คุณสมบัติ แนวคิด และรูปภาพบางอย่างถูกกำหนดให้กับตัวเลขหลักเดียวแต่ละหมายเลข ตัวเลขใช้ในการวิเคราะห์บุคลิกภาพของบุคคลเพื่อกำหนดลักษณะนิสัย ของขวัญจากธรรมชาติ จุดแข็งและจุดอ่อน ทำนายอนาคต เลือกที่อยู่อาศัยที่ดีที่สุด กำหนดเวลาที่เหมาะสมที่สุดในการตัดสินใจและดำเนินการ บางคนได้รับความช่วยเหลือจากเธอในการเลือกคู่ครองเพื่อตนเอง ทั้งในด้านธุรกิจ การแต่งงาน นักตัวเลขศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดคนหนึ่งคือ Jean Boden (1529-1594) นักการเมือง นักปรัชญา นักเศรษฐศาสตร์ ปรากฏและ โจเซฟ จัสต์ สกาลิเกอร์ (1540-1609) นักปรัชญา นักประวัติศาสตร์ หนึ่งในผู้ก่อตั้งลำดับเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์สมัยใหม่ พร้อมด้วยนักธรรมและพระภิกษุ Dionysius Petavius พวกเขาคำนวณย้อนหลังจำนวนวันที่ทางประวัติศาสตร์ในประวัติศาสตร์ที่ผ่านมาและแปลงข้อเท็จจริงและเหตุการณ์ที่พวกเขารู้จักให้เป็นดิจิทัล

ตัวอย่างของรัสเซียแสดงให้เห็นว่าการนำการคิดเลขคณิตมาสู่จิตสำนึกของสังคมนั้นยากและยากเพียงใด

1703 ถือได้ว่าเป็นปีแห่งการเริ่มต้นกระบวนการนี้ในประเทศ จากนั้นหนังสือ "เลขคณิต" ของ Leonty Magnitsky ก็ถูกตีพิมพ์ บุคคลิกของผู้เขียนเป็นเรื่องสมมุติ นี่เป็นเพียงการแปลคู่มือของชาวตะวันตก บนพื้นฐานของตำราเล่มนี้ ปีเตอร์มหาราชได้จัดตั้งโรงเรียนสำหรับนายทหารเรือและผู้เดินเรือ

หนึ่งในกระท่อมฤดูร้อนของหนังสือเล่มนี้ - ปัญหาหมายเลข 33 - ยังคงใช้มาจนถึงทุกวันนี้ในสถาบันการศึกษาบางแห่ง

อ่านดังนี้: “พวกเขาถามครูคนหนึ่งว่าเขามีนักเรียนกี่คน เพราะพวกเขาต้องการมอบลูกชายของเขาให้เป็นคำสอน อาจารย์ตอบว่า: “ถ้าลูกศิษย์มาหาเรามากเท่าที่เรามี และมากเท่ากับหนึ่งในสี่ของลูกและลูกชายของคุณ ผมก็จะมีลูกศิษย์หนึ่งร้อยคน” เขามีนักเรียนกี่คน?”

ตอนนี้ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายๆ: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100

Magnitsky ไม่ได้เขียนอะไรแบบนี้ เพราะย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 18 1/2 และ ¼ ไม่ได้ถูกมองว่าเป็นตัวเลข เขาแก้ปัญหาในสี่ขั้นตอนโดยพยายามเดาคำตอบตามที่เรียกว่า "กฎเท็จ"

คณิตศาสตร์ทั้งหมดในยุโรปอยู่ในระดับนี้ หนังสือ "ความฉลาดทางคณิตศาสตร์" โดย B. Kordemsky กล่าวว่าหนังสือคณิตศาสตร์ของ Leonardo of Pisa แพร่หลายและเป็นแหล่งความรู้ที่เชื่อถือได้มากที่สุดในด้านตัวเลขเป็นเวลากว่าสองศตวรรษ (13-16 ศตวรรษ) และเรื่องราวที่ได้รับจากการที่ชื่อเสียงสูงของฟีโบนักชีนำจักรพรรดิแห่งจักรวรรดิโรมันเฟรเดอริกที่ 2 มายังเมืองปิซาในปี 1225 กับกลุ่มนักคณิตศาสตร์ที่ต้องการทดสอบลีโอนาโดต่อสาธารณะ เขาได้รับภารกิจ: "ค้นหาสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ที่สุดที่ยังคงเป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์หลังจากเพิ่มหรือลดลงห้า"

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

นี่เป็นงานที่ยากมาก แต่เลโอนาร์โดถูกกล่าวหาว่าแก้ไขได้ภายในไม่กี่วินาที

ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 18 พวกเขาไม่รู้ว่าจะทำงานกับ ½ บวก ¼ อย่างไร แต่ Leponardo และผู้ชมก็ทำงานได้ดีกับพวกเขา แต่ เศษส่วนเป็นตัวเลขไม่เป็นที่รู้จักจนกระทั่งปลายศตวรรษที่ 18

ตอนนั้นเองที่โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ทำสำเร็จ เกิดอะไรขึ้น? Frederick II และเรื่องราวทั้งหมดถูกคิดค้นโดยลุคคนเดียวกันในหนังสือของเขา "Entertaining Mathematics"

Euclid ได้รับการยกย่องด้วยการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นหลายศตวรรษต่อมา ตัวอย่างเช่น กำลังสองรูปสามเหลี่ยม

แต่ในศตวรรษที่ 16 วิศวกรและสถาปนิกชาวฮังการี Johann Certe เขียนถึง Albrecht Durer ผู้ยิ่งใหญ่ว่า “ฉันกำลังส่งทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมไม่เท่ากันสามมุมมาให้คุณ ฉันพบวิธีแก้ปัญหาที่ยอดเยี่ยม … แต่การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสในพื้นที่เดียวกันจากสามเหลี่ยมเป็นศิลปะ ผมว่าคุณคงเข้าใจดี”

ซึ่งหมายความว่าในศตวรรษที่ 16 Cherte ได้คิดค้นการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของรูปสามเหลี่ยมซึ่งดูเหมือนว่าจะได้รับการแก้ไขโดย Euclid เมื่อหลายศตวรรษก่อนและดูเหมือนว่าทุกคนรู้วิธีค้นหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 16 ทำภายใต้ชื่อโบราณ มีคนที่เรียกว่านักวิจารณ์ยุคลิด และตอนนี้พวกเขาได้รับการกล่าวขานว่าทำให้เขาสมบูรณ์แบบ อันที่จริงพวกเขาทำงานภายใต้ชื่อ Euclid ภายใต้ชื่อเครื่องหมายการค้า และนี่ไม่ใช่กรณีเดียว

ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 18 ชาวกรีก Pelamed ได้รับการประกาศให้เป็นผู้ประดิษฐ์ทุกสิ่งทุกอย่าง เขาประดิษฐ์ตัวเลข หมากรุก หมากฮอส ลูกเต๋า และอื่นๆ อีกมากมาย มีเพียงปลายศตวรรษที่ 19 เท่านั้นที่เชื่อกันว่าหมากรุกถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดีย

ผลงานบางชิ้นที่มีอำนาจและความนิยมในสมัยโบราณและไม่รอดหรือแตกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อย ดึงดูดความสนใจของผู้ปลอมแปลงเนื่องจากนามสกุลของผู้แต่งหรือหัวข้อที่อธิบายไว้ในผลงาน บางครั้งมันเป็นเรื่องของการปลอมเรียงตามลำดับขององค์ประกอบใด ๆ ที่ไม่ได้เชื่อมต่อกันอย่างชัดเจนเสมอไป ตัวอย่างคืองานเขียนต่างๆ ของซิเซโร ซึ่งการปลอมแปลงจำนวนมากทำให้เกิดการโต้เถียงกันอย่างดุเดือดในอังกฤษเมื่อสิ้นสุดวันที่ 17 และต้นศตวรรษที่ 18 เกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการปลอมแปลงแหล่งข้อมูลเบื้องต้นของความรู้ทางประวัติศาสตร์ที่แท้จริง งานเขียนของโอวิดในยุคกลางตอนต้นถูกนำมาใช้เพื่อรวมเรื่องราวมหัศจรรย์ที่มีอยู่ในชีวประวัติของนักบุญคริสเตียน ในศตวรรษที่ 13 งานทั้งหมดมาจากโอวิดเอง Prolucius นักมนุษยนิยมชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 16 ได้เพิ่มบทที่เจ็ดใน "ปฏิทิน" ของ Ovid เป้าหมายคือการพิสูจน์ให้ฝ่ายตรงข้ามเห็นว่างานของเขาไม่ได้มีหกบท แต่มีเจ็ดบท

การปลอมแปลงที่เป็นปัญหาส่วนใหญ่เป็นภาพสะท้อนของลักษณะเฉพาะของการต่อสู้ทางการเมืองไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงบรรยากาศที่แพร่หลายของการหลอกลวงด้วย อย่างน้อยตัวอย่างดังกล่าวก็ช่วยให้ตัดสินขนาดของมันได้ นักวิจัยระบุว่ามีการขายต้นฉบับ จดหมายและลายเซ็นของบุคคลที่มีชื่อเสียงมากกว่า 12,000 ฉบับในฝรั่งเศสระหว่างปี พ.ศ. 2365 ถึง พ.ศ. 2378 โดย 11,000 รายถูกนำไปขายทอดตลาดในปี พ.ศ. 2379-2583 ประมาณ 15,000 รายในปี พ.ศ. 2384-2488 และ 32,000 รายในปี พ.ศ. 2389-2402 บางส่วนของพวกเขาถูกขโมยจากห้องสมุดสาธารณะและส่วนตัวและของสะสม ความต้องการที่เพิ่มขึ้นทำให้เกิดอุปทานที่เพิ่มขึ้น และการผลิตของปลอมก็ล้ำหน้ากว่าการปรับปรุงวิธีการตรวจหาสิ่งปลอมปนในเวลานี้ ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเคมี ซึ่งทำให้สามารถกำหนดอายุของเอกสารที่เป็นปัญหาได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิธีการใหม่ที่ยังไม่สมบูรณ์ในการเปิดเผยเรื่องหลอกลวงถูกใช้เป็นข้อยกเว้น

ทันทีที่วิธีการใหม่ปรากฏขึ้น ความท้าทายใหม่ก็ปรากฏขึ้น มีชนิดของการแข่งขันเกิดขึ้น ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว พวกเขาเริ่มคำนวณทุกอย่าง จนถึงขนาดของโลก โคลัมบัสถือว่าโลกมีขนาดเล็กกว่าความเป็นจริงถึงสามเท่า ข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์ ท้ายที่สุด เชื่อกันว่านักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีก Erastophenes of Cyrene (276-194 ปีก่อนคริสตกาล) คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเคราะห์ได้อย่างแม่นยำ ทำไมโคลัมบัสถึงไม่รู้เรื่องนี้? เนื่องจาก Erastofen เป็นส่วนหนึ่งของโครงการศตวรรษที่ 16 คนเหล่านี้เป็นคนที่ใช้ชื่อโบราณ

นักปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของศตวรรษที่ 20 O. Spengler เสนอวิทยานิพนธ์ว่าคณิตศาสตร์กรีกและคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่มีอะไรเหมือนกัน นั่นคือโดยพื้นฐานแล้วนักคณิตศาสตร์สองคนต่างกัน วิธีคิดต่างกัน มันเป็นความแตกต่างในวิธีคิดที่เปิดเผยในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 16 และ 17

เพื่อให้เข้าใจความหมายของการเปลี่ยนแปลงทางวิทยาศาสตร์ ชีวิต ในจิตสำนึกของมนุษย์ที่เกิดจากคณิตศาสตร์สมัยใหม่ การกำหนดลักษณะของเทคโนโลยีของ K. Marx ในฐานะปรากฏการณ์ทางสังคมทั่วไปช่วยให้: “เทคโนโลยีเผยให้เห็นความสัมพันธ์ที่แข็งขันของมนุษย์กับธรรมชาติ - กระบวนการโดยตรงของการผลิต ชีวิตของเขาและในขณะเดียวกันสภาพสังคมของชีวิตและความคิดทางจิตวิญญาณที่ไหลออกมาจากพวกเขา " เกือบหนึ่งร้อยปีต่อมา เอ.เจ. ทอยน์บี หนึ่งในแนวทางคลาสสิกของระเบียบวิธีทางอารยธรรม นิยามเทคโนโลยีว่าเป็น "ถุงเครื่องมือ"

คณิตศาสตร์กลายเป็นเหตุผลสำหรับการปรับปรุง "เครื่องมือ" เหล่านี้อย่างไม่เคยปรากฏมาก่อนและเปลี่ยนวิถีของอารยธรรม