คณิตศาสตร์สถาปัตยกรรมของสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณ

2024 ผู้เขียน: Seth Attwood | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 16:17

อาคารของสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณยังคงพอใจกับสัดส่วนที่รอบคอบ ความกลมกลืนของส่วนต่างๆ อย่างน่าทึ่ง ตรรกะที่เข้มงวดของการออกแบบสถาปัตยกรรม

วิธีการคำนวณทางสถาปัตยกรรมของศตวรรษที่ XI-XIII นั้นแทบไม่รู้จักสำหรับเรา เมื่อเข้าใกล้การเปิดเผยข้อมูลด้วยมาตรฐานสมัยใหม่ของเรา เมื่อพิจารณาถึงสถาปัตยกรรมโบราณจากมุมมองของเรขาคณิตแบบยุคลิด เราสามารถค้นพบและยืนยันความสัมพันธ์ตามสัดส่วนที่มีอยู่ในนั้นทางคณิตศาสตร์ได้ งานที่น่าสนใจและมีค่าในทิศทางนี้ทำโดย K. N. Afanasyev

อย่างไรก็ตาม เราไม่แน่ใจนักว่าสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณใช้แนวทางเดียวกันในการคำนวณ โดยเริ่มจากตำแหน่งที่ไม่อาจตำหนิได้ในทางทฤษฎีของเครื่องวัดเรขาคณิตของกรีกผู้ยิ่งใหญ่

ในทางตรงกันข้าม หลักฐานของนักคณิตศาสตร์ในยุคกลางพูดถึงคนรุ่นเดียวกันโดยใช้การคำนวณโดยประมาณ สะดวกในทางปฏิบัติ แต่ในทางทฤษฎีไม่มีหลักฐานยืนยัน

ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียที่มีชื่อเสียง Abul-Wafa ซึ่งเป็นอาคารโบสถ์รัสเซียที่เก่าแก่ที่สุดในสมัยโบราณ ผู้แปล Euclid และ Diophantus เขียนไว้ในคำนำของการรวบรวมปัญหาทางเรขาคณิตที่รวบรวมโดยเขา: “ในหนังสือเล่มนี้ เราจะจัดการกับ การสลายตัวของตัวเลข คำถามนี้จำเป็นสำหรับผู้ปฏิบัติงานจำนวนมากและเป็นหัวข้อของการวิจัยพิเศษของพวกเขา … ในมุมมองนี้ เราจะให้หลักการพื้นฐาน (เชิงทฤษฎี) ที่เกี่ยวข้องกับประเด็นเหล่านี้ เนื่องจากวิธีการทั้งหมดที่ใช้โดยคนงาน ไม่ได้อิงจากวิธีการใดๆ หลักการไม่น่าเชื่อถือและผิดพลาดมาก ในขณะเดียวกันก็ดำเนินการต่าง ๆ บนพื้นฐานของวิธีการดังกล่าว"

น่าเสียดายที่ "วิธีการที่คนงานใช้" เหล่านี้ในสถาปัตยกรรมและงานฝีมือยังไม่เป็นที่รู้จักสำหรับเรา

ความลึกลับของการคำนวณและสูตรอาหารเป็นลักษณะเฉพาะของช่างฝีมือในยุคกลางทุกคน แม้แต่การถ่ายทอดมรดกของครูและประสบการณ์ของพวกเขาให้กับนักเรียน พวกเขาพยายามที่จะเข้ารหัสคำแนะนำของพวกเขา ซ่อนตัวอย่างเช่นภายใต้ชื่อ "จิ้งจกเหลือง" ทอง อาจเป็นไปได้ว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ Abul-Wafa ประณามก็เป็นความลับของสถาปนิกเช่นกัน

ในวรรณคดียุคกลางของรัสเซีย มีบันทึกที่น่าสนใจหลายฉบับที่เน้นรายละเอียดบางอย่างของกระบวนการคำนวณและการก่อสร้าง ในเรื่องที่รู้จักกันดีของ Kiev-Pechersk Paterik เกี่ยวกับการก่อสร้างโบสถ์อัสสัมชัญในปี 1073 มักจะให้ความสนใจเฉพาะวิธีการวัดโบสถ์ด้วยเข็มขัดทองคำ: "กว้าง 20 ยาว 30 และ 30 นิ้ว ความสูง; ผนังที่มีระยะห่าง 50"

แต่ควรสังเกตว่านอกเหนือจากข้อมูลอันมีค่าเหล่านี้แล้ว เรื่องราวของ Paterik ยังให้คำอธิบายที่เกือบจะสมบูรณ์ของกระบวนการเตรียมสถานที่ก่อสร้าง: การเลือกสถานที่แห้งและสูงที่น้ำค้างยามเช้าไม่ได้นอน ปรับระดับไซต์ ("หุบเขา) กำหนดคูน้ำบนนั้น ("เหมือนคูเหมือน") ทำมาตรฐานไม้เท่าเข็มขัดทอง (" … ต้นไม้เป็นสัตว์ ") ทำเครื่องหมายความกว้างก่อน ตามด้วยความยาวของ การสร้างในมาตรการบางอย่าง ขุดคู และสุดท้าย " ตั้งราก" นั่นคือ วางรากฐานหิน

นักประวัติศาสตร์สถาปัตยกรรมไม่เคยให้ความสนใจกับข้อมูลที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับงานที่คำนวณได้ของสถาปนิกซึ่งมีอยู่ใน "ตำนานของโซโลมอนและคิตอฟรา" ของชาวสลาฟซึ่งเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับการก่อสร้างวิหารของโซโลมอน (ศตวรรษที่สิบสอง).

กษัตริย์โซโลมอนต้องการเซนทอร์ผู้เฉลียวฉลาดชื่อ Kitovras เพื่อวาดแผนผังของพระวิหารที่เขาคิดขึ้น

ในศิลปะประยุกต์ของรัสเซียและการตกแต่งทางสถาปัตยกรรม ภาพของเซนทอร์-คิโตฟรานั้นเป็นเรื่องธรรมดา ควรกล่าวถึงเซนทอร์ที่มีแท่งไม้อยู่บนผนังของมหาวิหารเซนต์จอร์จใน Yuryev-Polsky (1236)

ภาพของเซนทอร์ผู้เฉลียวฉลาดด้วยนิ้วชี้ที่หน้าผาก (ท่าทางสะท้อน) บนสายสะพายสร้อยข้อมือเงินของศตวรรษที่ 12-13 จากสิ่งที่เรียกว่าสมบัติตเวียร์ในปี 2449 Kitovras ที่ฉลาดถูกบรรยายไว้ที่นี่ล้อมรอบด้วยสามองค์ประกอบ (น้ำ ดิน และอากาศ) และตัวแทนของสองอาณาจักรแห่งธรรมชาติ - สัตว์ (สัตว์ร้าย) และผัก (ต้นไม้ที่ออกผล) (รูปที่ 1)

"The Legend of Solomon and Kitovras" ได้เก็บรักษาชื่อรัสเซียโบราณของแผนสถาปัตยกรรมไว้ให้เรา - "โครงร่าง"; โซโลมอนกล่าวกับ Kitovras ว่า: "ฉันไม่ได้ทำตามความต้องการของฉัน แต่เพื่อลดความซับซ้อนของโครงร่างของสิ่งศักดิ์สิทธิ์แห่งสิ่งศักดิ์สิทธิ์"

สิ่งที่สำคัญที่สุดในตอนนี้คือ Kitovras รู้ล่วงหน้าว่าเขาถูกกษัตริย์เรียกให้วางแผนสำหรับวัดในอนาคตมาหาเขาด้วยไม้วัดมาตรฐานของมาตรการบางอย่าง: “เขา (Kitovras) ตายไม้เรียว จาก 4 ศอกและเข้าสู่ซาร์, ก้มลงและวางไม้เท้าต่อหน้าซาร์ในความเงียบ …"

สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับเราที่นี่คือเครื่องมือหลักที่สถาปนิกต้องการสร้าง "โครงร่าง" คือไม้ปทัฏฐาน (อธิบายเป็นพหูพจน์) อันละ 4 ศอก การอุทธรณ์ต่อมาตรวิทยารัสเซียโบราณแสดงให้เห็นถึงความน่าเชื่อถืออย่างสมบูรณ์ของข้อความในตำนาน: ประการแรก ในรัสเซียโบราณมีการใช้ฟาทอมหลายประเภทพร้อมกัน และประการที่สอง ฟาทอมแต่ละฟาทอมถูกแบ่งออกเป็น 4 ศอก ส่วนนี้มีอยู่จนถึงศตวรรษที่ 16

เห็นได้ชัดว่า Kitovras สถาปนิกผู้วิเศษได้รับพรจากผู้เขียนตำนานด้วยเครื่องประดับที่แท้จริงของสถาปนิกชาวรัสเซียในรูปแบบของฟาทอมที่ทำจากไม้ซึ่งแบ่งออกเป็น 4 ศอก

การอ้างอิงทั้งสองนี้ในวรรณคดีของศตวรรษที่ XII-XIII เกี่ยวกับขั้นตอนเริ่มต้นของการก่อสร้างอาคาร - ใน Patericon และใน "Legend of Solomon and Kitovras" - พวกเขาพูดถึงความสำคัญของมาตรการที่กำหนดไว้มาตรฐานแบบพกพาและกระบวนการวัด "โครงร่าง" ของวัดอย่างเท่าเทียมกัน บน "หุบเขา" ที่ปรับระดับ

ทั้งหมดนี้ทำให้เราให้ความสนใจเป็นพิเศษกับประเด็นการวัดความยาวรัสเซียโบราณและการประยุกต์ใช้ในสถาปัตยกรรม ซึ่งจะช่วยเผยวิธีการทำงานของสถาปนิกโบราณ เรารู้จักสถาปนิกบางคนตามชื่อของพวกเขาที่บันทึกไว้ในพงศาวดาร

ภาพเดียวที่เกี่ยวข้องกับปีเตอร์สถาปนิกชาวรัสเซียซึ่งเป็นที่รู้จักจากพงศาวดารถูกพบในหอคอยของอาราม Antoniev ในโนฟโกรอด

ในปี 1949 ฉันพยายามแก้ไขมาตรวิทยายุคกลางของรัสเซียเพื่อใช้การวัดความยาวในการวิเคราะห์โครงสร้างทางสถาปัตยกรรม

ผลการวิจัยหลักคือ:

1. ในรัสเซียโบราณตั้งแต่ XI ถึงศตวรรษที่ XVII มีฟาทอมและศอกเจ็ดประเภทที่มีอยู่พร้อมกัน

ข้อสังเกตเกี่ยวกับมาตรวิทยาของรัสเซียแสดงให้เห็นว่าการแบ่งส่วนเล็กๆ น้อยๆ และเศษส่วนไม่ได้ใช้ในรัสเซียโบราณ แต่มีการใช้มาตรการหลายอย่าง เช่น "ข้อศอก" และ "ระยะ" ของระบบต่างๆ

การวัดความยาวของรัสเซียโบราณสามารถสรุปได้ในตารางต่อไปนี้:

2. มีหลายกรณีที่บุคคลคนเดียวกันวัดวัตถุเดียวกันพร้อม ๆ กันกับประเภทฟาทอมที่แตกต่างกัน

ดังนั้นในระหว่างการซ่อมแซมมหาวิหารเซนต์โซเฟียในโนฟโกรอดในศตวรรษที่ 17 จึงมีการวัดด้วยฟาทอมสองประเภท: “และในหัวมี 12 ฟาทอม (แต่ละ 152 ซม.) และจากภาพสปาซอฟจาก หน้าผากถึงสะพานโบสถ์ - 15 ฟาทอม (อันละ 176 ซม.)) , ระหว่างการก่อสร้างแนวรอยบากในปี ค.ศ. 1638 “ปราการกว้าง 25 ฟาทอม ถูกโค่น และ 40 ฟาทอมสำหรับแบบธรรมดา”

การวิเคราะห์อนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมแห่งศตวรรษที่ XI-XV ทำให้สามารถยืนยันว่าสถาปนิกชาวรัสเซียโบราณใช้ฟาทอมสองหรือสามประเภทพร้อมกันอย่างกว้างขวาง

3. การใช้การวัดความยาวที่แตกต่างกันไปพร้อม ๆ กันซึ่งเราไม่สามารถเข้าใจได้นั้นอธิบายโดยความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตที่เข้มงวดซึ่งรวมอยู่ในการวัดเหล่านี้ในระหว่างการสร้าง (รูปที่ 3)

การผันทางเรขาคณิตของฟาทอมรัสเซียโบราณมีความชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการตั้งชื่อฟาทอมแบบ "ตรง" และ "เฉียง" ปรากฎว่าห้วงตรงคือด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และส่วนเฉียงนั้นเป็นแนวทแยง (216 = 152, 7) มีอัตราส่วนเดียวกันระหว่างฟาทอม "ที่วัด" และ "ยิ่งใหญ่" (เฉียง): 249, 4 = 176, 4

"ฟาธมไร้หทัม" กลับกลายเป็นหน่วยวัดที่ประดิษฐ์ขึ้นซึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งวงกลมซึ่งมีด้านเท่ากับฟาทอมที่วัดได้

4. การแสดงภาพกราฟิกของการวัดความยาวทั้งสองระบบนี้ (ระบบหนึ่งอิงจากฟาทอม "ธรรมดา" และอีกระบบหนึ่งอิงจากฟาทอม "ที่วัด") เป็นที่รู้จักดีจากภาพโบราณ "บาบิโลน" ซึ่งเป็นระบบของ สี่เหลี่ยมที่จารึกไว้ ชื่อ "บาบิโลน" มาจากแหล่งรัสเซียในศตวรรษที่ 17 (ดูรูปที่ 3).

การค้นพบทางโบราณคดีครั้งใหม่ของภาพวาดลึกลับ - "บาบิโลน" - ที่นิคม Taman (Tmutarakan โบราณ) และนิคม Ryazan เก่าแก่ย้อนหลังไปถึงศตวรรษที่ 9-12 ทำให้การวิเคราะห์ภาพวาดเหล่านี้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นและสร้างความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิด ด้วยกระบวนการคำนวณทางสถาปัตยกรรม